Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá \(200\) đơn vị sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm (\(1 \le x \le 200\)) thì giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là \(f(x) = 435 - 2x\) (triệu đồng) và chi phí sản xuất bình quân cho một đơn vị sản phẩm là \(g(x) = \frac{{0,7{x^2}}}{{125}} - 1,706x + 96,5 + \frac{{6375}}{x}\) (triệu đồng). Biết rằng mức thuế cho một đơn vị sản phẩm này là \(2,5\) triệu đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn nhất?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Quảng Ninh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 125.
Gọi \(x\) là số đơn vị sản phẩm được sản xuất (\(1 \le x \le 200\)).
Giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là \(f(x) = 435 - 2x\) (triệu đồng).
Tổng doanh thu khi sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm là: \(R(x) = x \cdot f(x) = 435x - 2{x^2}\)(triệu đồng).
Chi phí sản xuất bình quân cho một đơn vị sản phẩm là
\(g(x) = \frac{{0,7{x^2}}}{{125}} - 1,706x + 96,5 + \frac{{6375}}{x}\) (triệu đồng).
Tổng chi phí sản xuất khi sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm là:
\({C_P}(x) = x \cdot g(x) = \frac{{0,7{x^3}}}{{125}} - 1,706{x^2} + 96,5x + 6375\) (triệu đồng).
Mức thuế cho một đơn vị sản phẩm là \(2,5\) triệu đồng.
Tổng tiền thuế khi sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm là: \({C_T}(x) = 2,5x\) (triệu đồng).
Tổng chi phí (bao gồm chi phí sản xuất và thuế) khi sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm là:
\(C(x) = {C_P}(x) + {C_T}(x)\)\( = \frac{{0,7{x^3}}}{{125}} - 1,706{x^2} + 99x + 6375\) (triệu đồng).
Hàm lợi nhuận \(P(x)\) là hiệu giữa tổng doanh thu và tổng chi phí: \(P(x) = R(x) - C(x)\)
\( \Rightarrow P(x) = - 0,0056{x^3} - 0,294{x^2} + 336x - 6375\).
Để tìm lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm \(P(x)\) trên đoạn \([1;200]\).
\(P'(x) = - 0,0168{x^2} - 0,588x + 336\).
Cho \(P'(x) = 0\)\( \Rightarrow - 0,0168{x^2} - 0,588x + 336 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} \approx - 160\\{x_2} \approx 125\end{array} \right.\). Vì \(x \ge 1\) nên \({x_2} \approx 125\) thỏa mãn.
Giá trị \(x = 125\) nằm trong đoạn \([1;200]\).
Tính giá trị của \(P(x)\) tại các điểm \(x = 1\), \(x = 125\), \(x = 200\):
\(P(1) = - 0,0056{(1)^3} - 0,294{(1)^2} + 336(1) - 6375 \approx - 6039,2996\).
\(P(125) = - 0,0056{(125)^3} - 0,294{(125)^2} + 336(125) - 6375\)\( \approx 20093,75\).
\(P(200) = - 0,0056{(200)^3} - 0,294{(200)^2} + 336(200) - 6375\)\( \approx 4265\).
So sánh các giá trị \(P(1)\), \(P(125)\), \(P(200)\), ta thấy giá trị lớn nhất là \(P(125) = 20093,75\).
Vậy, để lợi nhuận thu được lớn nhất, doanh nghiệp cần sản xuất \(125\) đơn vị sản phẩm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6864.
|
|
|
|
|
|
\(y\) |
|
|
|
|
|
Gọi ô ở trung tâm là \(y\) với điều kiện như sau:
- Phải có ít nhất 2 cặp số \((a,c)\)sao cho \(ac = {y^2}\).
- Các số \(a,c,y\) phân biệt, thuộc tập \(S = \{ 1, \ldots ,18\} \)
Các giá trị y thỏa mãn :
\[y = 4 \Rightarrow {y^2} = 16\].
Có 2 cặp số thỏa mãn\[\left\{ {1,{\rm{ }}16} \right\},{\rm{ }}\left\{ {2,{\rm{ }}8} \right\}\] . Số cách xếp: \[C_2^2 \times 2! \times {2^2} = 8\].
\[y = 6 \Rightarrow {y^2} = 36\].
Có 3 cặp số thỏa mãn \[\left\{ {2,{\rm{ }}18} \right\},{\rm{ }}\left\{ {3,{\rm{ }}12} \right\},{\rm{ }}\left\{ {4,{\rm{ }}9} \right\}.\]Số cách xếp: \[C_3^2 \times 2! \times {2^2} = 24\].
\[y = 12 \Rightarrow {y^2} = 144\].
Có 2 cặp số thỏa mãn \[\left\{ {8,{\rm{ }}18} \right\},{\rm{ }}\left\{ {9,{\rm{ }}16} \right\}\]. Số cách xếp: \[C_2^2 \times 2! \times {2^2} = 8\].
Suy ra tổng số cách xếp 2 đường chéo: \[8 + 24 + 8 = 40\]
Xếp \[13\] số vào \[4\] ô còn lại: \[A_{13}^4 = 17160\].
Vậy có tất cả \[40 \times 17160 = 686.400\] cách xếp thỏa yêu cầu .
\[ \Rightarrow \frac{T}{{100}} = 6864\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 3679.
Ta xét hình trên trong hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ
+) Xét parabol \((P):\,y = a{x^2} + b\) đia qua điểm \(P(0;5);\,\,A(18;9)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\{18^2}a + c = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\a = \frac{1}{{81}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow (P):\,\,y = \frac{{{x^2}}}{{81}} + 5\)
+) Đường thẳng \(AM:\,y = mx + n\) đi qua các điểm \(A(18;9);\,\,M(12;0)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}12m + n = 0\\18m + n = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = - 18\end{array} \right.\)\( \Rightarrow y = \frac{{3x}}{2} - 18\).
Thể tích khối tròn xoay cần tính là
\(V = 2\left[ {\pi \int\limits_0^{18} {{{\left( {\frac{{{x^2}}}{{81}} + 5} \right)}^2}dx + \pi \int\limits_{12}^{18} {{{\left( {\frac{{3x}}{2} - 18} \right)}^2}dx} } } \right]\)\( = \frac{{5856}}{5}\pi \approx 3679\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập