Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = \,5\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lấy (1) trừ (2) ta được: \[ - 2\sqrt 2 y = 2\] hay \[y = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
Thay \[y = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] vào (1), ta được: \[\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right).\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 5\] nên \[x = \frac{{ - 6 + 7\sqrt 2 }}{2}\].
Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{ - 6 + 7\sqrt 2 }}{2};\, - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Nhân phương trình thứ nhất với \( - \sqrt 2 \), ta được: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3\sqrt 2 y = - \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\end{array}\) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4\sqrt 2 y = - \sqrt 2 - 2\\2x + y\sqrt 2 = - 2\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\\y = \frac{{ - 1 - \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 2 }}{8}\\y = - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\end{array}\) Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( { - \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 2 }}{8};\, - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)\] |
b) Nhân phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \) rồi cộng từng vế hai phương trình, ta được: \(5x\sqrt 6 + x\sqrt 6 = 6\) hay \(x = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\) Từ đó, hệ đã cho tương đương với \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\\y = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array}\] Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }}\,;\, - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)
|
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\5x = 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 3\end{array} \right.\end{array}\) Hệ có nghiệm \(\left( {2;\, - 3} \right)\) |
b) Lấy phương trình thứ nhất của hệ trừ phương trình thứ hai ta được: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\8y = 8\end{array} \right.\end{array}\) \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{3}{2};\,1} \right)\) |
|
e) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)\(\) \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\6x + 3y = 12\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 2x = - 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 2\end{array} \right.\end{array}\) Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {3,\, - 2} \right)\) |
d) \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 2\\3x - 2y = - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = - 4\\9x - 6y = - 9\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = - 4\\13x = - 13\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 0\end{array} \right.\end{array}\) Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {5,\,3} \right)\)
|
e) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\2,7x = 13,5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {5\,,\,3} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập