Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = \,5\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\5x = 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Hệ có nghiệm \(\left( {2;\, - 3} \right)\)

b) Lấy phương trình thứ nhất của hệ trừ phương trình thứ hai ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\8y = 8\end{array} \right.\end{array}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{3}{2};\,1} \right)\)

e) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)\(\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\6x + 3y = 12\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 2x =  - 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {3,\, - 2} \right)\)

d) 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y =  - 2\\3x - 2y =  - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y =  - 4\\9x - 6y =  - 9\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y =  - 4\\13x =  - 13\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {5,\,3} \right)\)