Cân bằng phương trình ứng hóa học sau bằng phương pháp đại số: \({\rm{FeO}} + {{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\)Gọi \(x;\,y\) lần lượt là hệ số của \({\rm{Fe}}\) và \({{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học với \(x;\,y\) nguyên. Khi đó \({\rm{x}} + {\rm{y}} = ?\)

Chọn C

Điều kiện: \(x \ne 2;\,y \ne \frac{1}{2}\)

Đặt \(a = \frac{1}{{x - 2}};\,b = \frac{1}{{2y - 1}}\left( {a \ne 0,\,b \ne 0} \right)\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 2}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(3,\) ta được hệ phương trình mới: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a + 3b = 6}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.\)

Cộng hai vế của hai phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {3a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right) = 6 + 1\\5a = 7\\a = \frac{7}{5}\end{array}\)

Thế \(a = \frac{7}{5}\) vào phương trình thứ nhất ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{7}{5} + b = 2\\b = \frac{3}{5}.\end{array}\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{7}{5}}\\{b = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}}\\{\frac{1}{{2y - 1}} = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = \frac{5}{7}}\\{2y - 1 = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\)suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{19}}{7}}\\{y = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{19}}{7};\frac{4}{3}} \right).\)

Chọn C

Lấy \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right)\) ta được phương trình một ẩn là \(2x = 2.\)