Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 1 lớp 9 (có đáp án - phần 2)

Chọn C

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) có dạng: \(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + by = c\,\left( 1 \right)}\\{a'x + b'y = c'}\end{array}} \right..\)

Trong đó, \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,a',\,\,b',\,\,c'\) là các số đã biết (gọi là hệ số), \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng \(0,\)\(a'\) và \(b'\) không đồng thời bằng \(0.\)

Chọn C

Lấy \(\left( 1 \right) + \left( 2 \right)\) ta được phương trình một ẩn là \(2x = 2.\)

Chọn C

Điều kiện: \(x \ne 2;\,y \ne \frac{1}{2}\)

Đặt \(a = \frac{1}{{x - 2}};\,b = \frac{1}{{2y - 1}}\left( {a \ne 0,\,b \ne 0} \right)\)

Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 2}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(3,\) ta được hệ phương trình mới: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a + 3b = 6}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.\)

Cộng hai vế của hai phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {3a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right) = 6 + 1\\5a = 7\\a = \frac{7}{5}\end{array}\)

Thế \(a = \frac{7}{5}\) vào phương trình thứ nhất ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{7}{5} + b = 2\\b = \frac{3}{5}.\end{array}\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{7}{5}}\\{b = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}}\\{\frac{1}{{2y - 1}} = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = \frac{5}{7}}\\{2y - 1 = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\)suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{19}}{7}}\\{y = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{19}}{7};\frac{4}{3}} \right).\)

Chọn B

Gọi lần lượt số áo tổ thứ nhất, tổ thứ hai may trong \(1\) ngày là \(x,\,y\)(áo). Điều kiện: \(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}.\)

Trong \(3\) ngày, tổ thứ nhất may được \(3x\) (chiếc áo).

Trong 5 ngày, tổ thứ hai may được \(5y\) (chiếc áo).

Khi đó cả hai tổ thứ hai may được \(1310\) chiếc áo nên ta có phương trình \(3x + 5y = 1310\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là \(10\) chiếc áo nên ta có phương trình \(x - y = 10\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 5y = 1310}\\{x - y = 10}\end{array}} \right..\)

Chọn B

Điều kiện \(x \ge 0,\,y \ge 0\). Đặt \(a = \sqrt x ,\,b = \sqrt y \,\,\left( {a,\,b \ge 0} \right)\)

Hệ phương trình trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a + 2b = 16}\\{2a - 3b =  - 11}\end{array}} \right.\).

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(3,\) phương trình thứ hai với \(2,\) ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9a + 6b = 48}\\{4a - 6b =  - 22}\end{array}} \right..\)

Cộng hai vế của hai phương trình ta được: \(\left( {9a + 6b} \right) + \left( {4a - 6b} \right) = 48 - 22\)

\(13a = 26\)

\(a = 2\)

Thế \(a = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được: \(3.2 + 2b = 16\) hay \(b = 5\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 5}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x  = 2}\\{\sqrt y  = 25}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = 25}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(\left( {4;25} \right).\)

Chọn D

Gọi vận tốc thật của thuyền \[x\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\]\(\left( {x > 0} \right).\)

vận tốc dòng nước \(y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)\(\left( {y > 0} \right).\)

Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là \(x + y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)

Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là \(x - y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\)

Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x + y}}\) (giờ).

Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là \(\frac{{40}}{{x - y}}\) (giờ).

Đổi: \(4\)giờ \(30\) phút \( = \frac{9}{2}\) giờ.

Vì chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài \(40\,{\rm{km}}\) hết \(4\)giờ \(30\) phút nên ta có phương trình \(\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì thời gian thuyền xuôi dòng \(5\,\,{\rm{km}}\) bằng thời gian thuyền ngược dòng \(4\,\,{\rm{km}}\) nên ta có phương trình \(\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{40}}{{x + y}} + \frac{{40}}{{x - y}} = \frac{9}{2}}\\{\frac{5}{{x + y}} = \frac{4}{{x - y}}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{20}}}\\{\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{16}}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 20}\\{x - y = 16}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 18}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)(thỏa mãn)

Vậy vận tốc của dòng nước là \(2\,{\rm{km/h}}.\)