Với giá trị nào của $x$ :

a) Giá trị của phân thức $\frac{{9 - 3x}}{8}$ lớn hơn giá trị của phân thức tương ứng $\frac{{5x - 9}}{{16}}$.

b) Giá trị của phân thức $\frac{{5 + 2x}}{3}$ lớn hơn giá trị của phân thức tương ứng $\frac{{3,5 + 3x}}{6}$.

c) Giá trị nào của đa thức $7x + 1$ nhỏ hơn giá trị của phân thư tương ứng $\frac{{3{\rm{x}} + 2}}{3}$.

d) Giá trị của phân thức $\frac{{17 - 2x}}{{13}}$ nhỏ hơn giá trị của đa thức tương ứng $x + 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{{9 - 3x}}{8} > \frac{{5x - 9}}{{16}}$

$\begin{array}{l}2\left( {9 - 3x} \right) > 5x - 9\\18 - 6x > 5x - 9\end{array}$

$\begin{array}{l} - 6x - 5x > - 9 - 18\\ - 11x > - 27\\x < \frac{{27}}{{11}}\end{array}$

b) $\frac{{5 + 2x}}{3} > \frac{{3,5 + 3x}}{6}$

$\begin{array}{l}2\left( {5 + 2x} \right) > 3,5 + 3x\\10 + 4x > 3,5 + 3x\end{array}$

$\begin{array}{l}4x - 3x > 3,5 - 10\\x > - 6,5\end{array}$

c) $7x + 1 < \frac{{3x + 2}}{3}$

$\begin{array}{l}21x + 3 < 3x + 2\\18x < - 1\\x < - \frac{1}{{18}}\end{array}$

d) $\frac{{17 - 2x}}{3} < x + 4$

$\begin{array}{l}17 - 2x < 3x + 12\\ - 5x < - 5\\x > 1\end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức :

a) $A = {x^2} - 3x + 2$. b) $B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17$.

Xem đáp án

Lời giải

a)$A = {x^2} - 3x + 2$$ = {x^2} - 3x + \frac{9}{4} - \frac{1}{4}$$\; = {\left( {{\rm{x}} - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${\rm{x}} = \frac{3}{2}{\rm{ )}}{\rm{. }}$

Vậy $\min A = - \frac{1}{4}$ khi $x = \frac{3}{2}$.

b) $B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17$$ = {\left[ {{{(x + y)}^2} - 4} \right]^2} + 1 \ge 1$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ${(x + y)^2} = 4$ hay $x + y = \pm 2$.

Vậy $\min A = 1$ khi $x + y = \pm 2$.

Câu 2

Chứng minh rằng ${(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$.

Áp dụng : Cho $3x + 4y = 5$, chứng minh rằng ${x^2} + {y^2} \ge 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(ax + by)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$

${(ax + by)^2} - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le 0$

${a^2}{x^2} + 2abxy + {b^2}{y^2} - {a^2}{x^2} - {a^2}{y^2} - {b^2}{x^2} - {b^2}{y^2} \le 0$

$\left( {{a^2}{y^2} - 2abxy + {b^2}{x^2}} \right) \le 0$

${(ay - bx)^2}{\rm{ }} \ge 0$

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức đã cho là đúng (dấu "=" khi và chỉ khi ${\rm{ay}} = {\rm{bx}})$.

Áp dụng: ${(3x + 4y)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$; ${5^2} \le 25\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$.

Do đó ${x^2} + {y^2} \ge 1$ (dấu "=" khi và chỉ khi $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ ).

Câu 3