Giải bất phương trình

a) \(\frac{{x - 5}}{{14}} \le \frac{{3(1,5 - 2x)}}{{35}}\)    b) \(\frac{{2x - 5}}{4} > \frac{{x + 1}}{2}\).

ĐKXĐ: \(x =  \pm 3\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Rightarrow \left( {x + 2m} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x - m} \right)\left( {x + 3} \right) = mx\left( {x + 1} \right)\\{x^2} - 3x + 2mx - 6m + {x^2} + 3x - mx - 3m = m{x^2} + mx\\2{x^2} - m{x^2} = 9m \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right){x^2} = 9m\end{array}\)

Khi \(m = 1\) ta được \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3\) (loại).

Khi \(m = 2\) ta được \(0{x^2} = 18\), vô nghiệm.

Khi \({\rm{m}} = 1,6\) ta được \(0,4{{\rm{x}}^2} = 14,4\) hay \[{x^2} = 36\] nên \[x =  \pm 6\] (thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy khi \(m = 1\) hoặc \(m = 2\) thì phương trình vô nghiệm

khi \({\rm{m}} = 1,6\) thì phương trình có nghiệm \({\rm{x}} =  \pm 6\).

a)\(A = {x^2} - 3x + 2\)\( = {x^2} - 3x + \frac{9}{4} - \frac{1}{4}\)\(\; = {\left( {{\rm{x}} - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({\rm{x}} = \frac{3}{2}{\rm{ )}}{\rm{. }}\)

Vậy \(\min A = - \frac{1}{4}\) khi \(x = \frac{3}{2}\).

b) \(B = {(x + y)^4} - 8{(x + y)^2} + 17\)\( = {\left[ {{{(x + y)}^2} - 4} \right]^2} + 1 \ge 1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \({(x + y)^2} = 4\) hay \(x + y = \pm 2\).

Vậy \(\min A = 1\) khi \(x + y = \pm 2\).