Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức chữ đều có nghĩa): a) căn bậc hai của 18 (căn bậc hai của 2 − căn bậc hai của 3)^2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a). \[\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {2.9{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 3\,\left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right|\sqrt 2 = 3\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\sqrt 2 = 3\sqrt 6 - 6.\]
b). \(ab\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}{b^2}}}} = ab\sqrt {\frac{{{a^2}{b^2} + 1}}{{{a^2}{b^2}}}} = \frac{{ab}}{{\,\left| {ab} \right|}}\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \)\(\, = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \,\,\,neu\,ab > 0\,\,\,\\ - \sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \,\,\,neu\,\,ab < 0.\end{array} \right.\)
c). \(\sqrt {\frac{a}{{{b^3}}} + \frac{a}{{{b^4}}}} = \sqrt {\frac{{ab + a}}{{{b^4}}}} = \frac{{\sqrt {ab + a} }}{{{b^2}}}.\)
d). \(\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \sqrt a .\)
Cách khác: \(\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\left( {a + \sqrt {ab} } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{a - b}} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{a - b}} = \frac{{\sqrt a \left( {a - b} \right)}}{{a - b}} = \sqrt a .\)Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập