Rút gọn biểu thức
a). \[\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {ab} + \frac{a}{b}\sqrt {\frac{b}{a}} \] với \[a > 0\] và \[b > 0\];
b). \[\sqrt {\frac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\frac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \] với \[m > 0\] và \[x \ne 1\].
Rút gọn biểu thức
a). \[\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {ab} + \frac{a}{b}\sqrt {\frac{b}{a}} \] với \[a > 0\] và \[b > 0\];
b). \[\sqrt {\frac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\frac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \] với \[m > 0\] và \[x \ne 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {ab} + \frac{a}{b}\sqrt {\frac{b}{a}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} + \sqrt {ab} + \frac{a}{b}\sqrt {\frac{{ab}}{{{a^2}}}} = \frac{1}{b}\sqrt {ab} + \sqrt {ab} + \frac{1}{b}\sqrt {ab} = \left( {\frac{2}{b} + 1} \right)\sqrt {ab} \].
b) \[\sqrt {\frac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\frac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} = \sqrt {\frac{m}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}.\frac{{4m{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{81}}} = \sqrt {\frac{{4{m^2}}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {4{m^2}} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{{2m}}{9}.\] ( với \[m > 0\] và \[x \ne 1\])
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \[\frac{1}{{a - \sqrt a }} + \frac{1}{{\sqrt a - 1}} = \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} = \frac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}\]
Do đó:\[M = \frac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}} = \frac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 1}} = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }} = 1 - \frac{1}{{\sqrt a }}.\]
Vì \[\sqrt a > 0\] nên \[1 - \frac{1}{{\sqrt a }} < 1\] suy ra \[M < 1.\]
Lời giải
a). \[\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {2.9{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 3\,\left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right|\sqrt 2 = 3\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\sqrt 2 = 3\sqrt 6 - 6.\]
b). \(ab\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}{b^2}}}} = ab\sqrt {\frac{{{a^2}{b^2} + 1}}{{{a^2}{b^2}}}} = \frac{{ab}}{{\,\left| {ab} \right|}}\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \)\(\, = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \,\,\,neu\,ab > 0\,\,\,\\ - \sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \,\,\,neu\,\,ab < 0.\end{array} \right.\)
c). \(\sqrt {\frac{a}{{{b^3}}} + \frac{a}{{{b^4}}}} = \sqrt {\frac{{ab + a}}{{{b^4}}}} = \frac{{\sqrt {ab + a} }}{{{b^2}}}.\)
d). \(\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \sqrt a .\)
Cách khác: \(\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\left( {a + \sqrt {ab} } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{a - b}} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{a - b}} = \frac{{\sqrt a \left( {a - b} \right)}}{{a - b}} = \sqrt a .\)Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập