Tòa nhà Landmart 81 là một tòa nhà cao tầng ngay bên bờ sông Sài Gòn tại TP. Hồ Chí Minh. Tòa nhà này có 81 tầng, cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Ý tưởng thiết kế của The Landmark 81 được lấy cảm hứng từ những bó tre truyền thống tượng trưng cho sức mạnh và sự đoàn kết trong văn hóa Việt Nam. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc là 63^o (góc B ) thì người ta đo được bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 235 m (độ dài AB ). Hãy ước tính chiều cao của tòa nhà này (đoạn thẳng AH ) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Góc tạo bởi cạnh \(AB\) và phương nằm ngang trên mặt đất là \(\widehat {ABH}\).

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \({\rm{cos}}\widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{1,5}}{4} = 0,375\).

Vậy \(\widehat {ABH} \approx 68^\circ \).

                     \({\rm{sin}}\alpha  = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{9}{{15}} = 0,6;{\rm{\;cos}}\alpha  = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{12}}{{15}} = 0,8;\)

\({\rm{tan}}\alpha  = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{9}{{12}} = 0,75;{\rm{cot}}\alpha  = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3}\).

Xét  vuông tại \(A\), ta có:

\(\tan ACB = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} \Rightarrow \tan 50^\circ  = \frac{{{\rm{AB}}}}{{15}} \Rightarrow {\rm{AB}} = 15 \cdot \tan 50^\circ  \approx 18\;{\rm{m}}\)

Vậy chiều cao AB của cây là 18 m.