Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A có \(AC = 20\,\,cm,\widehat C = 60^\circ \). Tính \(AB,BC\).

Kẻ đường cao \(AH\).

Ta eó \(HB = HC = (HM + MB) = (MC = HM) = 2HM\)

Đặt \(AH = h,{\rm{ }}\widehat {AMH} = \alpha \). Ta có

\(HB = HC = 2HM\)

\( \Rightarrow h\cot 40^\circ  = h\cot 60^\circ  = 2h\cot \alpha \)

\( \Rightarrow \cot \alpha  = \frac{{\cot 20^\circ  - \cot 60^\circ }}{2} \approx \frac{{1,1918 - 0,5\pi 4}}{2} \approx 0,3072\)

\( \Rightarrow \quad \alpha  \approx 73^\circ .\)

i) Xét tam giác vuông ACE có:O10-2024-GV154 \(\tan \alpha  = \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{2,5}}{7} = \frac{5}{{14}}\) nên độ dốc của mái nhà là:O10-2024-GV154 \(\alpha  \approx {19^{\rm{o}}}39'.\)

ii) Bác An cần mua ít nhất số tôn để lợp mái nhà bằng diện tích hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 m và chiều dài bằng đoạn \(AC.\)

O10-2024-GV154Theo định lý Pythagore thì \(AC = \sqrt {C{E^2} + A{E^2}}  = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} + {7^2}}  = \frac{{\sqrt {221} }}{2}{\rm{ }}\left( m \right)\)

Diện tích tôn bác An cần mua ít nhất là:  \(4.\frac{{\sqrt {221} }}{2} = 2\sqrt {221}  \approx 29,73{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)

ii) Ta có:  \(AE = AC.c{\rm{os25}}^\circ  \Rightarrow AC = \frac{{AE}}{{c{\rm{os25}}^\circ }} \approx 7,72\left( m \right)\)

Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 \(7,72.4 \approx 30,88{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)