Cho đường tròn \(\left( {{\rm{O}};4{\rm{\;cm}}} \right)\) và ba điểm \(A,B,C\) trên đường tròn đó sao cho tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\) và số đo cung nhỏ \(BC\) bằng \[70^\circ \].
a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ \(AB\) và \(AC\) bằng nhau.
b) Tính độ dài của các cung \(BC,AB\) và \(AC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
![a) Nối \(O\) với \(A\). Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \[AOC\]có: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/4-1775573681.png)
Cho đường tròn \(\left( {{\rm{O}};4{\rm{\;cm}}} \right)\) và ba điểm \(A,B,C\) trên đường tròn đó sao cho tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\) và số đo cung nhỏ \(BC\) bằng \[70^\circ \].
a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ \(AB\) và \(AC\) bằng nhau.
b) Tính độ dài của các cung \(BC,AB\) và \(AC\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Nối \(O\) với \(A\). Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \[AOC\]có:
\(OA:\) cạnh chung, \(AB = AC\) (gt),
\(OB = OC\left( { = 4{\rm{\;cm}}} \right)\)
Do đó (c.c.c)
b) Gọi độ dài của cung \(BC\) là \({l_1}\), ta có:
\({l_1} = \frac{{70}}{{180}} \cdot \pi \cdot 4 = \frac{{14}}{9}\pi \approx 4,9\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)
Ta có: sd .
Gọi \({l_2},{l_3}\) lần lượt là độ dài của cung \(AB\) và \(AC\), ta có:
\({l_2} = {l_3} = \frac{{145}}{{180}}.\pi \cdot 4 = \frac{{29}}{9}\pi \approx 10,1\left( {{\rm{\;cm}}} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![a) Nối \(O\) với \(A\). Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \[AOC\]có: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/5-1775573757.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tam giác \(ABC\) đều (gt) \( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ \).
Gọi \(O\) là tâm của nửa đường tròn đường kính \(BC\), ta có tam giác \(BOD\) cân tại \(O\) có \(\widehat B = 60^\circ \left( {{\rm{cmt}}} \right) \Rightarrow \Delta BOD\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \).
Tương tự với tam giác \(COE \Rightarrow \widehat {COE} = 60^\circ \).
Do đó \(\widehat {DOE} = 180^\circ - \left( {\widehat {BOD} + \widehat {COE}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 60^\circ } \right) = 60^\circ \).
Ta có \(\widehat {BOD} = \widehat {DOE} = \widehat {COE} = 60^\circ \)
b) Ta có \({{\rm{S}}_{{\rm{vp}}}} = {{\rm{S}}_{\rm{q}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{BOD\;}}}}\)
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow BC = AC = AB = 2\sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{r}} \Rightarrow &{\;OB = OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)}\\{}&{{{\rm{S}}_{\rm{q}}} = \frac{{60}}{{360}} \cdot \pi \cdot {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} = \frac{1}{2}\pi = 1,57\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\\{{S_{BOD}}}&{\; = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 1,30\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)}\end{array}\)
Vậy \({S_{vp}} = 1,57 - 1,30 \approx 0,27\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \({{\rm{S}}_{\rm{v}}}\) là diện tích hình vành khuyên cần tính.
Ta có: \({{\rm{S}}_{\rm{v}}} = \pi .\left( {{6^2} - {4^2}} \right) = 20\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập