Cho tam giác \[ABC\], hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[O\] là trung điểm \[AH,\] \[M\] là trung điểm \[BC\].
![Do đó, \[ME\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] hay (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture12-1775900218.png)
Khi đó:
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Xét \[\Delta ADH\] vuông tại \[D\] có \[O\] là trung điểm \[AH\] nên \[OA = OD = OH = \frac{1}{2}AH.\]
\[\Delta AEH\] vuông tại \[E\] có \[O\] là trung điểm \[AH\] nên \[OA = OE = OH = \frac{1}{2}AH.\]
Do đó, \[OA = OD = OH = OE = \frac{1}{2}AH\] hay bốn điểm \[A,\,D,\,H,\,E\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AH.\]
b) Đúng.
Xét \[\Delta DBC\] vuông tại \[D\] có \[DM\] là đường trung tuyến nên \[MD = MB = \frac{1}{2}BC\].
Có \[\widehat {ODA} = \widehat {OAD}\] (\[\Delta OAD\] cân)
\[\widehat {OAD} = \widehat {DBC}\] (cùng phụ với \[\widehat {ACB}\])
\[\widehat {DBC} = \widehat {BDM}\] (vì \[\Delta MBD\] cân)
Do đó, \[\widehat {ODA} = \widehat {BDM}\].
c) Đúng.
Ta có: \[\widehat {ODA} + \widehat {ODB} = 90^\circ \] nên \[\widehat {BDM} + \widehat {ODB} = 90^\circ \,\,\left( {\widehat {ODA} = \widehat {BDM}} \right)\] hay \[\widehat {ODM} = 90^\circ \].
Do đó \[MD \bot OD\], suy ra \[MD\] là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
d) Sai.\[AH.\]
![Do đó, \[ME\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] hay (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture13-1775900253.png)
Kéo dài \[AH\] cắt \[BC\] tại \[F\]. Do \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\] nên \[AF \bot BC\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {FAB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \\\widehat {BCE} + \widehat {ABC} = 90^\circ \end{array} \right.\], do đó \[\widehat {FAB} = \widehat {BCE}\] (1).
Lại có \[\Delta AOE\] cân tại \[O\,\,\left( {OA = OE} \right)\] nên \[\widehat {FAB} = \widehat {OEA}\] (2).
Xét \[\Delta MEC\] cân tại \[M\,\,\left( {ME = \frac{1}{2}BC = MC} \right)\], do đó \[\widehat {BCE} = \widehat {MEC}\] (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra \[\widehat {OEA} = \widehat {MEC}\].
Mà \[\widehat {OEA} + \widehat {OEH} = \widehat {AEH} = 90^\circ \]
\[\widehat {MEC} + \widehat {OEH} = 90^\circ \]
\[\widehat {OEM} = 90^\circ \]
Suy ra \[ME \bot OE\] tại \[E\].
Do đó, \[ME\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] hay \[ME\] là tiếp tuyến của đường tròn đường kính \[AH\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
![Do đó, \[ME\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] hay (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture14-1775900282.png)
Lời giải
a) Đúng.
Vì \[\Delta KAC\] vuông tại \[K\] nên \[K,\,A,\,C\] thuộc đường tròn đường kính \[AC.\]
Vì \[\Delta MAC\] vuông tại \[M\] nên \[M,\,A,\,C\] thuộc đường tròn đường kính \[AC.\]
Suy ra \[A,\,M,\,C,\,K\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AC\].
b) Đúng.
Vì dây \[MN\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\] nên \[\Delta MNB\] cân tại \[B\].
Do đó, \[BH\] vừa là đường cao, đường phân giác của \[\widehat {MBN}\]
Hay \[BK\] là tia phân giác của \[\widehat {MBN}\].
c) Sai.
\[\Delta BCD\] có \[BK \bot CD;\,\,CN \bot BN\], do đó \[H\] là trực tâm của \[\Delta BCD\].
Do đó, ba điểm \[D,\,A,\,M\] thẳng hàng.
Ta có \[\Delta DMC\] vuông tại \[M\], có \[MK\] là trung tuyến nên \[\Delta KMC\] cân tại \[K\].
d) Đúng.
Vì \[\Delta KMC\] cân tại \[K\] nên \[\widehat {KCM} = \widehat {KMC}\].
Lại có: \[\widehat {KBC} = \widehat {OMB}\] nên \[\widehat {KMC} + \widehat {OMB} = \widehat {KCB} + \widehat {KBC} = 90^\circ \] suy ra \[\widehat {KMO} = 90^\circ \].
Mà \[OM\] là bán kính nên \[KM\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 16
![Cho điểm \[M\] cách đường thẳng \[xy\] một đoạn bằng 6 cm, vẽ đường tròn \[\left( {M;\,\,10\,\,{\rm{cm}}} \right)\]. Gọi hai giao điểm là \[P\] và \[Q\] là giao của \[xy\] với đường tròn. Tính độ dài \[PQ\]. (Đơn vị: cm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/3-1775900420.png)
Kẻ \[MH \bot xy\] tại \[H\], do đó \[MH = 6\,\,{\rm{cm}}\].
Có \[\Delta MPQ\] cân tại \[M\] (do \[MQ = MP = R\]).
Do đó, \[H\] là trung điểm \[PQ\].
Suy ra \[HQ = HP = \frac{1}{2}PQ\].
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[MHQ\], được \[QH = \sqrt {M{Q^2} - M{H^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[PQ = 2QH = 16\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![a) Đúng. Ta có \[E\] thuộc đường tròn tâm \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {DEC} = 90^\circ \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture11-1775900171.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập