Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Lấy \[M\] thuộc \[\left( O \right)\] sao cho \[MA < MB\]. Vẽ dây \[MN\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Đường thẳng \[AN\] cắt \[BM\] tại \[C\]. Đường thẳng qua \[C\] vuông góc với \[AB\] tại \[K\] và cắt \[BN\] tại \[D\].
![Do đó, \[ME\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] hay (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture14-1775900282.png)
Khi đó:
Khi đó:
a) Bốn điểm \[A,\,M,\,C,\,K\] cùng thuộc một đường tròn.
Đúng
Sai
b) \[BK\] là tia phân giác của \[\widehat {MBN}\].
Đúng
Sai
c) \[\Delta KMC\] cân tại \[C\].
Đúng
Sai
d) \[KM\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\].
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \[\Delta KAC\] vuông tại \[K\] nên \[K,\,A,\,C\] thuộc đường tròn đường kính \[AC.\]
Vì \[\Delta MAC\] vuông tại \[M\] nên \[M,\,A,\,C\] thuộc đường tròn đường kính \[AC.\]
Suy ra \[A,\,M,\,C,\,K\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AC\].
b) Đúng.
Vì dây \[MN\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\] nên \[\Delta MNB\] cân tại \[B\].
Do đó, \[BH\] vừa là đường cao, đường phân giác của \[\widehat {MBN}\]
Hay \[BK\] là tia phân giác của \[\widehat {MBN}\].
c) Sai.
\[\Delta BCD\] có \[BK \bot CD;\,\,CN \bot BN\], do đó \[H\] là trực tâm của \[\Delta BCD\].
Do đó, ba điểm \[D,\,A,\,M\] thẳng hàng.
Ta có \[\Delta DMC\] vuông tại \[M\], có \[MK\] là trung tuyến nên \[\Delta KMC\] cân tại \[K\].
d) Đúng.
Vì \[\Delta KMC\] cân tại \[K\] nên \[\widehat {KCM} = \widehat {KMC}\].
Lại có: \[\widehat {KBC} = \widehat {OMB}\] nên \[\widehat {KMC} + \widehat {OMB} = \widehat {KCB} + \widehat {KBC} = 90^\circ \] suy ra \[\widehat {KMO} = 90^\circ \].
Mà \[OM\] là bán kính nên \[KM\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[AB = 3{\rm{\;cm}}.\]
B. \[AB = \sqrt {65} {\rm{\;cm}}.\]
C. \[AB = \sqrt {33} {\rm{\;cm}}.\]
D. \[AB = 33{\rm{\;cm}}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì \[AB\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right),\] với \[B\] là tiếp điểm nên \[AB \bot OB\] tại \[B.\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OAB\] vuông tại \[B,\] ta được: \[O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}.\]
Suy ra \[A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {7^2} - {4^2} = 33.\] Do đó \[AB = \sqrt {33} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Đáp án: 10
Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[CD\] là đường kính nên tâm \[O\] là trung điểm \[CD\] hay \[OC = OD = \frac{{CD}}{2} = BO.\]
Xét tam giác \[BCD\] có \[BO\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \(CD\) và \[BO = \frac{{CD}}{2}\] nên tam giác \[BCD\] vuông tại \[B.\]
Do đó \[BD \bot AC\] tại \[B.\] Vì \[AB = BC\] nên \[B\] là trung điểm \[AC.\]
Tam giác \[ACD\] có \[DB\] vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, suy ra tam giác \[ACD\] cân tại \[D.\] Do đó \[AD = CD = 2OD = 2 \cdot 5 = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Tiếp xúc với nhau.
B. Cắt nhau.
C. Không cắt nhau.
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập