Cho đường tròn \[\left( O \right)\] có dây \[AB\] khác đường kính. Qua \[O\] kẻ đường vuông góc với \[AB\], cắt tiếp tuyến tại \[A\] của \[\left( O \right)\] ở \[C\]. Biết rằng bán kính của \[\left( O \right)\] bằng 15 cm và dây \[AB = 24\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Tính độ dài đoạn thẳng \[OC\]. (Đơn vị: cm)
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] có dây \[AB\] khác đường kính. Qua \[O\] kẻ đường vuông góc với \[AB\], cắt tiếp tuyến tại \[A\] của \[\left( O \right)\] ở \[C\]. Biết rằng bán kính của \[\left( O \right)\] bằng 15 cm và dây \[AB = 24\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Tính độ dài đoạn thẳng \[OC\]. (Đơn vị: cm)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
25
Đáp án: 25
Gọi \[I\] là giao điểm của \[AB\] và \[OC\].
Suy ra \[AB \bot OI\].
Có \[OA = OB\] nên tam giác \[OAB\] cân tại \[O.\]
Từ đây, suy ra \[I\] là trung điểm của \[AB\].
Do đó, \[AI = IB = \frac{{AB}}{2} = 12\,\,{\rm{cm}}\].
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông \[AOI\], được: \[OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Xét \[\Delta AOC\] và \[\Delta IOA\] có:
\[\widehat {AOC} = \widehat {IOA}\];
\[\widehat {OAC} = \widehat {OIA} = 90^\circ \]
Suy ra (g.g)
Suy ra \[\frac{{OA}}{{OI}} = \frac{{OC}}{{OA}}\] , do đó \[OC = \frac{{O{A^2}}}{{OI}} = \frac{{{{15}^2}}}{9} = 25\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\,\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 18
![Cho đường tròn \[\left( O \right),\] từ một điểm \[M\] ở (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/4-1775900444.png)
Ta có \[MA,MB\] là hai tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \(M\) nên \[MA = MB\] và \[MO,\,\,OM\] lần lượt là tia phân giác của \[\widehat {AMB},\,\,\widehat {AOB}.\]
Khi đó \[\widehat {AMO} = \widehat {OMB} = \frac{{\widehat {AMB}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]
Ta có \[MA\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \[MA \bot OA\] tại \[A.\]
Vì tam giác \[OAM\] vuông tại \[A\] nên \[AM = AO \cdot \cot \widehat {AMO} = R \cdot \cot 60^\circ = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}.\]
Suy ra \[MB = MA = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}.\]
Vì tam giác \[OAM\] vuông tại \[A\] nên \[\widehat {AMO} + \widehat {AOM} = 90^\circ .\]
Suy ra \[\widehat {AOM} = 90^\circ - \widehat {AMO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\]
Ta có \[OM\] là tia phân giác của \[\widehat {AOB}\] nên \[\widehat {AOB} = 2\widehat {AOM} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .\]
Xét tam giác \[OAB\] có \[OA = OB = R\] và \[\widehat {AOB} = 60^\circ \] nên tam giác \[OAB\] là tam giác đều.
Khi đó \[AB = OA = OB = R.\]
Ta có chu vi tam giác \[MAB\] là \(MA + MB + AB\)
Theo bài chu vi tam giác \[MAB\] bằng \[6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right){\rm{\;cm}}{\rm{,}}\] suy ra:
\[\frac{{R\sqrt 3 }}{3} + \frac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = 6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)\,\]
\[R \cdot \left( {\frac{{2\sqrt 3 + 3}}{3}} \right) = 6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)\]
\[R = 18{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vì vậy \[AB = R = 18{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Câu 2
A. \[AB = 3{\rm{\;cm}}.\]
B. \[AB = \sqrt {65} {\rm{\;cm}}.\]
C. \[AB = \sqrt {33} {\rm{\;cm}}.\]
D. \[AB = 33{\rm{\;cm}}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì \[AB\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right),\] với \[B\] là tiếp điểm nên \[AB \bot OB\] tại \[B.\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OAB\] vuông tại \[B,\] ta được: \[O{A^2} = O{B^2} + A{B^2}.\]
Suy ra \[A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = {7^2} - {4^2} = 33.\] Do đó \[AB = \sqrt {33} {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tiếp xúc với nhau.
B. Cắt nhau.
C. Không cắt nhau.
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập