Cho đường tròn (O) có dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở C. Biết rằng bán kính của (O) bằng 15 cm và dây AB = 24 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 25
Gọi \[I\] là giao điểm của \[AB\] và \[OC\].
Suy ra \[AB \bot OI\].
Có \[OA = OB\] nên tam giác \[OAB\] cân tại \[O.\]
Từ đây, suy ra \[I\] là trung điểm của \[AB\].
Do đó, \[AI = IB = \frac{{AB}}{2} = 12\,\,{\rm{cm}}\].
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông \[AOI\], được: \[OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Xét \[\Delta AOC\] và \[\Delta IOA\] có:
\[\widehat {AOC} = \widehat {IOA}\];
\[\widehat {OAC} = \widehat {OIA} = 90^\circ \]
Suy ra (g.g)
Suy ra \[\frac{{OA}}{{OI}} = \frac{{OC}}{{OA}}\] , do đó \[OC = \frac{{O{A^2}}}{{OI}} = \frac{{{{15}^2}}}{9} = 25\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\,\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập