Trên đường thẳng \(xy\), lấy lần lượt ba điểm \(A,B,C\) sao cho \(AB > BC\). Vẽ đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và đường tròn \(\left( {O'} \right)\) đường kính \(BC\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\). Vẽ dây \(DE\) của đường tròn \(\left( O \right)\) vuông góc với \(AC\) tại \(H\). Kẻ \(DC\) cắt đường tròn \(\left( {O'} \right)\) tại \(F\). Khi đó:
a) Hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau.
Đúng
Sai
b) \(ADCE\) là hình thoi.
Đúng
Sai
c) Ba điểm \(F,B,E\) thẳng hàng.
Đúng
Sai
d) \(HF\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![a) Đúng. Vì \[C\] là điểm nằm giữa \[A\] và \[ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture8-1775913131.png)
a) Sai.
Vì \(AB > BC\) và đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và đường tròn \(\left( {O'} \right)\) đường kính \(BC\) nên hai đường tròn tiếp xúc nhau tại \(B\).
b) Đúng.
Xét \(\Delta ODE\) cân tại \(O\) (do \(OD = OE)\) nên đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \(H\) là trung điểm của \(DE\).
Mà \[H\] lại là trung điểm của \(AC\), do đó tứ giác \(ADCE\) là hình bình hành.
Mặt khác, \(AC \bot DE\) nên hình bình hành \[ADCE\] là hình thoi.
c) Đúng.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) ta có \(\widehat {AEB} = 90^\circ \).
Do đó \(BE \bot AE\) tại \(E\).
Mà \(AE\,{\rm{//}}\,CD\) (do \[ADCE\] là hình thoi) nên \[EB \bot CD\].
Xét đường tròn \(\left( {O'} \right)\) đường kính \(BC\) ta có \(\widehat {BFC} = 90^\circ \).
Do đó \(BF \bot CD\) tại \(F\).
Ta có \(EB \bot CD\) và \(FB \bot CD\) suy ra \(EB\) và \(FB\) trùng nhau.
Vậy ba điểm \(F,B,E\) thẳng hàng.
d) Đúng.
Tam giác \(FDE\) vuông tại \(F\) có \[FH\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(DE\) nên \(FH = \frac{1}{2}DE = HD = HE.\)
Do đó \(\Delta HFD\) cân tại \(H\), do đó \(\widehat {HFD} = \widehat {HDC}\).
Mặt khác, \[O'FC\] cân tại \(O'\) (do \[O'F = O'C\]) nên \(\widehat {O'FC} = \widehat {HCD}\)
Mà \(\widehat {HDC} + \widehat {HCD} = 90^\circ \) (tam giác \[HCD\] vuông tại \[H\])
Nên \(\widehat {HFD} + \widehat {O'FC} = 90^\circ \).
Do đó \(\widehat {HFO'} = 180^\circ - \left( {\widehat {HFD} + \widehat {O'FC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Ta có \(HF \bot O'F\) tại \(F\) và \(F\) thuộc đường tròn \(\left( {O'} \right)\) nên \[HF\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).
Vậy \[HF\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \[\widehat {BAC} = 90^\circ \].
Đúng
Sai
b) \[\widehat {OIO'} = 90^\circ \].
Đúng
Sai
c) .
Đúng
Sai
d) \[BC = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \[IB = IA = IC\] và \[\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}};\,\widehat {{I_3}} = \widehat {{I_4}}\].
Vì \[IB = IA = IC\] nên theo tính chất đường trung tuyến suy ra \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] hay \[\widehat {BAC} = 90^\circ \].
b) Đúng.
Ta có: \[\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}} + \widehat {{I_3}} + \widehat {{I_4}} = 180^\circ \]
\[2\widehat {{I_2}} + 2\widehat {{I_3}} = 180^\circ \]
\[2\left( {\widehat {{I_2}} + \widehat {{I_3}}} \right) = 180^\circ \]
\[\widehat {{I_2}} + \widehat {{I_3}} = 90^\circ \]
\[\widehat {OIO'} = 90^\circ \].
c) Sai.
Xét \[\Delta AOI\] và \[\Delta AO'I\] có:
\[\widehat {OAI} = \widehat {O'AI} = 90^\circ \]
\[\widehat {{I_2}} = \widehat {AO'I}\] (cùng phụ với \[\widehat {{I_3}}\])
Do đó, (g.g)
d) Đúng.
Vì (cmt) nên \[A{I^2} = OA \cdot O'A = 9 \cdot 4 = 36\], suy ra \[IA = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[BC = 2IA = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Lời giải
Đáp án: 6
Theo đề, có \[\widehat {{A_2}} = 30^\circ \], do đó \[\widehat {{C_1}} = 30^\circ \] (\[\Delta O'AC\] cân tại \[O'\])
Suy ra \[\widehat {AO'C} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}} = 120^\circ \]
Do đó, \[\widehat {CO'D} = 180^\circ - \widehat {AO'C} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \].
Xét \[\Delta CO'D\] vuông có \[\tan \widehat {CO'D} = \frac{{CD}}{{O'C}}\], do đó \[CD = O'C \cdot \tan \widehat {CO'D} = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Có \[\cos \widehat {CO'D} = \frac{{O'C}}{{O'D}}\], do đó \[O'D = \frac{{O'C}}{{\cos CO'D}} = \frac{3}{{\frac{1}{2}}} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Vậy \[O'D = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Câu 3
A. tam giác tù.
B. tam giác cân.
C. tam giác vuông.
D. tam giác vuông cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \[\left( O \right)\] và \[\left( I \right)\] tiếp xúc trong với nhau.
Đúng
Sai
b) \[ADCE\] là hình thoi.
Đúng
Sai
c) \[E,\,C,\,K\] thẳng hàng.
Đúng
Sai
d) \[\widehat {IKH} > 90^\circ \].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[d > R + r.\]
B. \[d = R - r.\]
C. \[d < R - r.\]
D. \[R - r < d < R + r.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập