Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Một đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\) và cắt \(\left( {O'} \right)\) tại \(F\,\,\left( {E,\,F \ne A} \right)\). Biết điểm \(A\) nằm trong đoạn \(EF\). Gọi \(I,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AE\) và \(AF\).
Khi đó:
Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Một đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(E\) và cắt \(\left( {O'} \right)\) tại \(F\,\,\left( {E,\,F \ne A} \right)\). Biết điểm \(A\) nằm trong đoạn \(EF\). Gọi \(I,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AE\) và \(AF\).
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(\Delta OAE\) cân tại \(O\) nên \(OI\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
\(\Delta O'AF\) cân tại \(O'\) nên \(O'K\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(OI \bot EF,\,O'K \bot EF\) suy ra \(OI\parallel O'K\).
b) Đúng.
Có \(OI\parallel O'K\) nên \(OO'KI\) là hình thang.
Lại có \(\widehat {OIK} = \widehat {IKO'} = 90^\circ \) nên \(OO'KI\) là hình thang vuông.
c) Sai.
Vì \(I\) là trung điểm của \(AE\) nên \(IA = \frac{1}{2}AE\).
Vì \(K\) là trung điểm của \(AF\) nên \(AK = \frac{1}{2}AF\).
Suy ra \(IK = IA + AK = \frac{1}{2}AE + \frac{1}{2}AF = \frac{1}{2}\left( {AE + AF} \right) = \frac{1}{2}EF\).
Vậy \(IK = \frac{1}{2}EF.\)
d) Đúng.
Hình thang \(OO'KI\) là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {OIO'} = 90^\circ \) hay \(OI \bot OO'\).
Mà \(d \bot OI\) nên \(d\parallel OO'\).
Vậy để \(OO'KI\) là hình chữ nhật thì đường thẳng \(d\) qua \(A\) và song song với \(OO'.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6
Theo đề, có \[\widehat {{A_2}} = 30^\circ \], do đó \[\widehat {{C_1}} = 30^\circ \] (\[\Delta O'AC\] cân tại \[O'\])
Suy ra \[\widehat {AO'C} = 180^\circ - 2\widehat {{A_2}} = 120^\circ \]
Do đó, \[\widehat {CO'D} = 180^\circ - \widehat {AO'C} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \].
Xét \[\Delta CO'D\] vuông có \[\tan \widehat {CO'D} = \frac{{CD}}{{O'C}}\], do đó \[CD = O'C \cdot \tan \widehat {CO'D} = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Có \[\cos \widehat {CO'D} = \frac{{O'C}}{{O'D}}\], do đó \[O'D = \frac{{O'C}}{{\cos CO'D}} = \frac{3}{{\frac{1}{2}}} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Vậy \[O'D = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \[IB = IA = IC\] và \[\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}};\,\widehat {{I_3}} = \widehat {{I_4}}\].
Vì \[IB = IA = IC\] nên theo tính chất đường trung tuyến suy ra \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] hay \[\widehat {BAC} = 90^\circ \].
b) Đúng.
Ta có: \[\widehat {{I_1}} + \widehat {{I_2}} + \widehat {{I_3}} + \widehat {{I_4}} = 180^\circ \]
\[2\widehat {{I_2}} + 2\widehat {{I_3}} = 180^\circ \]
\[2\left( {\widehat {{I_2}} + \widehat {{I_3}}} \right) = 180^\circ \]
\[\widehat {{I_2}} + \widehat {{I_3}} = 90^\circ \]
\[\widehat {OIO'} = 90^\circ \].
c) Sai.
Xét \[\Delta AOI\] và \[\Delta AO'I\] có:
\[\widehat {OAI} = \widehat {O'AI} = 90^\circ \]
\[\widehat {{I_2}} = \widehat {AO'I}\] (cùng phụ với \[\widehat {{I_3}}\])
Do đó, (g.g)
d) Đúng.
Vì (cmt) nên \[A{I^2} = OA \cdot O'A = 9 \cdot 4 = 36\], suy ra \[IA = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, \[BC = 2IA = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập