Biết \(0 < a,b < \frac{\pi }{2},a + b = \frac{\pi }{4}\) và \(\tan a\tan b = 3 - 2\sqrt 2 \).

Lời giải

a) Đúng                             b) Đúng                           c) Sai                              d) Sai

\(\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} \Rightarrow \tan a + \tan b = \tan (a + b)(1 - \tan a\tan b)\)

Mà \(a + b = \frac{\pi }{4}\) và \(\tan a\tan b = 3 - 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \tan a + \tan b = \tan \frac{\pi }{4}[1 - (3 - 2\sqrt 2 )] =  - 2 + 2\sqrt 2 {\rm{. }}\)

Đặt \(S = \tan a + \tan b;P = \tan a\tan b\).

Khi đó \(\tan a,\tan b\) là nghiệm của phương trình

\({X^2} - SX + P = 0 \Leftrightarrow {X^2} - (2\sqrt 2  - 2)X + 3 - 2\sqrt 2  = 0\)

\( \Leftrightarrow X =  - 1 + \sqrt 2 {\rm{. }}\)Suy ra \(\tan a = \tan b =  - 1 + \sqrt 2 \).