Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hai điểm \[A\left( {1;2} \right)\] và \[B\left( { - 3;1} \right).\] Tìm tọa độ điểm \[C\] thuộc trục tung sao cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\]
A. \[C\left( {0;6} \right)\].
B. \[C\left( {5;0} \right)\].
C. \[C\left( {3;1} \right)\].
D. \[C\left( {0; - 6} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Ta có \[C \in Oy\] nên \[C\left( {0;c} \right)\] và \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;c - 2} \right)\end{array} \right..\)
Tam giác \[ABC\] vuông tại\[A\] nên \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right)\left( {c - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow c = 6.\]
Vậy \[C\left( {0;6} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{4}{9}\].
B. \[\frac{3}{7}\].
C. \[\frac{1}{3}\].
D. \[\frac{2}{5}\].
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm \(B\), điểm \(A\) thuộc trục \(Oy\) và điểm \(C\) thuộc trục \[Ox\].
Theo bài ra ta có \(B(0;0),{\rm{ }}A(0;2),{\rm{ }}C(3;0),{\rm{ }}D(1;2)\). Khi đó \(\overrightarrow {AC} = (3; - 2)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(AC\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 2 - 2t}\end{array}} \right.\).
Gọi \(M \in AC \Rightarrow M(3t;2 - 2t)\). Ta có \(\overrightarrow {BM} = (3t;2 - 2t)\) và \(\overrightarrow {DC} = (2; - 2)\).
Để \(BM \bot DC\) thì \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {DC} = 0 \Leftrightarrow 6t - 4 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{5}\)\( \Rightarrow M\left( {\frac{6}{5};\frac{6}{5}} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {\frac{6}{5};\frac{{ - 4}}{5}} \right) \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt {52} }}{5}\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 2} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {13} \).
Vì \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AC} \) cùng chiều \( \Rightarrow k = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {52} }}{{5\sqrt {13} }} = \frac{2}{5}\).
Câu 2
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2{a^2}.\)
B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Xác định được góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) là \(\widehat A\) nên \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ .\)
Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.cos60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}.\)
Câu 3
A. \(\left( {2;0} \right)\).
B. \(\left( { - 2;0} \right)\).
C. \(\left( {0; - 2} \right)\).
D. \(\left( {0;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(m = - 2\).
B. \(m = 2\).
C. \(m = 1\).
D. \(m = 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow u = \left( {\frac{1}{2};5} \right).\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {\frac{1}{2}; - 5} \right).\)
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;10} \right).\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 10} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1.
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{3}{2}\).
D. \(\frac{5}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x = \frac{2}{3}\).
B. \(x = - \frac{2}{3}\).
C. \(x = \frac{3}{2}\).
D. \(x = - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập