(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}}\] với \[x \ge 0;x \ne 1\].
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 16\].
2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\].
3) Cho \[P = \frac{A}{B}\]. Tìm các giá trị của \[x\] để \[P\left( {\sqrt x + 1} \right) \ge x + 4\].
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}}\] với \[x \ge 0;x \ne 1\].
1) Tính giá trị của biểu thức \[A\] khi \[x = 16\].
2) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\].
3) Cho \[P = \frac{A}{B}\]. Tìm các giá trị của \[x\] để \[P\left( {\sqrt x + 1} \right) \ge x + 4\].
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 16\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được:\[A = \frac{{4\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} - 1}} = \frac{{4.4}}{{4 - 1}} = \frac{{16}}{3}\]
Vậy \(A = \frac{{16}}{3}\) khi \(x = 16\).
b) Với \[x \ge 0;x \ne 1\], ta có:
\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}}\]\[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{x + \sqrt x + \sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\] (đpcm).
c) \[P = \frac{A}{B}\]\[ = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\]\[ = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\]\[ = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\]
\[\frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\left( {\sqrt x + 1} \right) \ge x + 4\]
\[4\sqrt x \ge x + 4\]
\[x - 4\sqrt x + 4 \le 0\]
\[{\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0\]
Suy ra \[{\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} = 0\] vì \[{\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[x\].
Suy ra \[x = 2\] (TM)
Vậy \[x = 2\] thì \[P\left( {\sqrt x + 1} \right) \ge x + 4\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\), \(AH\) cắt \(AQ\) tại \(E\). Tính được \(BC = 10m,AH = 4,8m\) Đặt \(MQ = x\left( {m,x > 0} \right)\) Vì \(QP\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\frac{{QP}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) hay \(\frac{{QP}}{{10}} = \frac{{4,8 - x}}{{4,8}}\). Suy ra \(QP = \frac{{25}}{{12}}\left( {4,8 - x} \right)\) |
 |
\({S_{MNPQ}} = x.\frac{{25}}{{12}}.\left( {4,8 - x} \right) = \frac{{25}}{{12}}.\left( { - {x^2} + 4,8x} \right) = \frac{{ - 25}}{{12}}.\left( {{x^2} - 4,8x} \right) = \frac{{ - 25}}{{12}}.\left[ {{{\left( {x - 4,8} \right)}^2} - 5,76} \right] \le 12\)
Dấu “=’’ xảy ra khi \(x = 2,4\) (thỏa mãn).
Diện tích vườn trồng hoa lớn nhất bằng \(12\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) khi \(x = 2,4\,\,{\rm{m}}\).
Khi đó chi phí để trồng hoa là: \(12.1,4 = 16,8\) (triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số chiếc xe tham gia chở hàng là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{180}}{x}\)(tấn)
Số chiếc xe tham gia chở hàng thực tế là \(x + 3\) (chiếc)
Thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là \(\frac{{180}}{{x + 5}}\)(tấn)
Vì thực tế, mỗi xe chở ít hơn 3 tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình: \(\frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 5}} = 3\)
Biến đổi về phương trình: \({x^2} + 5x - 300 = 0\)
Giải phương trình tìm được \(x = - 20\left( {KTM} \right)\,\,;\,\,x = 15\left( {TM} \right)\)
Vậy theo dự định, đội có 15 chiếc xe tham gia chở hàng.
![a) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture2-1776662582.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập