(0,5 điểm)

Một cơ sở khảo sát để làm một vườn hoa hình chữ nhật \(MNPQ\) trên khu đất hình tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nằm ở góc khuôn viên. Biết \(AB = 6\,\,{\rm{m}},\,\,AC = 8\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\) Chi phí làm \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) vườn hoa là \(1,4\) triệu đồng. Hỏi cơ sở cần chi bao nhiêu triệu đồng để diện tích vườn hoa được làm là lớn nhất?

Gọi số chiếc xe tham gia chở hàng là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{180}}{x}\)(tấn)

Số chiếc xe tham gia chở hàng thực tế là \(x + 3\) (chiếc)

Thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là \(\frac{{180}}{{x + 5}}\)(tấn)

Vì thực tế, mỗi xe chở ít hơn 3 tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình: \(\frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 5}} = 3\)

Biến đổi về phương trình: \({x^2} + 5x - 300 = 0\)

Giải phương trình tìm được \(x =  - 20\left( {KTM} \right)\,\,;\,\,x = 15\left( {TM} \right)\)

Vậy theo dự định, đội có 15 chiếc xe tham gia chở hàng.

a) Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có: sin\[B\] = \[\frac{{AC}}{{BC}}\]\[ \Rightarrow \]sin\[B\] = \[\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \]\(\widehat B = 30^\circ \)

b) Chu vi của bể cá là: \[{l_{cung\,ED}} + 2R = \frac{{\pi Rn}}{{180}} + 2R \approx \frac{{3,14.3.30}}{{180}} + 2.3 = 7,57\] (m)