(2,5 điểm)

Một đội xe dự định sử dụng một số chiếc xe để chở 180 tấn hàng. Nhưng thực tế khi làm việc, đội được bổ sung thêm 5 chiếc xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 3 tấn hàng so với dự định. Hỏi dự định đội có bao nhiêu chiếc xe tham gia chở hàng (biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe là như nhau)?

Gọi vận tốc của chuyến tàu thứ nhất là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\), vận tốc của chuyến tàu thứ hai là \(y\left( {km/h} \right)\left( {y > 0} \right)\)

Sau 2 giờ, chuyến tàu thứ nhất đi được \(2x\left( {km} \right)\)

Sau 5 giờ, chuyến tàu thứ hai đi được \(5y\left( {km} \right)\)

Vì ga Vinh cách gà Hà Nội 320km nên ta có phương trình \(2x + 5y = 320\,\,\left( 1 \right)\)

Sau 2 giờ, chuyến tàu thứ hai đi được \(2y\left( {km} \right)\)

Sau 4 giờ, chuyến tàu thứ nhất đi được \(4x\left( {km} \right)\)

Vì ga Vinh cách gà Hà Nội 320km nên ta có phương trình \(4x + 2y = 320\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 320\\4x + 2y = 320\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 40\end{array} \right.\) (TMĐK).

Vậy vận tốc của tuyến tàu thứ nhất là \(60\,\,km/h\), vận tốc của tuyến tàu thứ hai là \(40\,\,km/h\).

Ta có \(ac =  - 10 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Mà \({x_1} > {x_2}\) nên \({x_1} > 0;{x_2} < 0\) do đó \(\left| {{x_1}} \right| = {x_1}\,\,;\,\,\left| {{x_2}} \right| =  - {x_2}\)

Áp dụng định lí Viète ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 5\\{x_1}{x_2} =  - 10\end{array} \right.\)

Ta có \(m\left| {{x_1}} \right| - x_2^2 = m\left| {{x_2}} \right| + x_1^2\)

\(\begin{array}{l}m\left| {{x_1}} \right| - m\left| {{x_2}} \right| = x_1^2 + x_2^2\\m{x_1} + m{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\ - 5m = {\left( { - 5} \right)^2} - 2.\left( { - 10} \right)\\ - 5m = 45\\m =  - 9\end{array}\)

Vậy \(m =  - 9\)