(1,5 điểm)

Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) có độ thị là \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\).

a) Tìm giá trị của \(a.\)

b) Tìm các điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng 2.

Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\), \(AH\) cắt \(AQ\) tại \(E\).  Tính được \(BC = 10m,AH = 4,8m\)  Đặt \(MQ = x\left( {m,x > 0} \right)\)  Vì \(QP\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\frac{{QP}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) hay \(\frac{{QP}}{{10}} = \frac{{4,8 - x}}{{4,8}}\).  Suy ra \(QP = \frac{{25}}{{12}}\left( {4,8 - x} \right)\)

 \({S_{MNPQ}} = x.\frac{{25}}{{12}}.\left( {4,8 - x} \right) = \frac{{25}}{{12}}.\left( { - {x^2} + 4,8x} \right) = \frac{{ - 25}}{{12}}.\left( {{x^2} - 4,8x} \right) = \frac{{ - 25}}{{12}}.\left[ {{{\left( {x - 4,8} \right)}^2} - 5,76} \right] \le 12\)

 Dấu “=’’ xảy ra khi \(x = 2,4\) (thỏa mãn).

 Diện tích vườn trồng hoa lớn nhất bằng \(12\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) khi \(x = 2,4\,\,{\rm{m}}\).

 Khi đó chi phí để trồng hoa là: \(12.1,4 = 16,8\) (triệu đồng).

Gọi số chiếc xe tham gia chở hàng là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{180}}{x}\)(tấn)

Số chiếc xe tham gia chở hàng thực tế là \(x + 3\) (chiếc)

Thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là \(\frac{{180}}{{x + 5}}\)(tấn)

Vì thực tế, mỗi xe chở ít hơn 3 tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình: \(\frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 5}} = 3\)

Biến đổi về phương trình: \({x^2} + 5x - 300 = 0\)

Giải phương trình tìm được \(x =  - 20\left( {KTM} \right)\,\,;\,\,x = 15\left( {TM} \right)\)

Vậy theo dự định, đội có 15 chiếc xe tham gia chở hàng.