Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Ngọc Hồi (Hà Nội) có đáp án

1a) Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\), nên thay \(x = 1;y = 3\) vào hàm số ta được:

\(3 = a.{\left( 1 \right)^2}\) hay \(a = 3\) (thoả mãn)

Vậy \(a = 3\).

1b) Với \(a = 3\) ta được hàm số \(y = 3{x^2}\).

Vì điểm có hoành độ bằng 2 nên thay \(x = 2\) vào hàm số \(y = 3{x^2}\) ta được \(y = 12\)

Vậy điểm cần tìm là \(\left( {2;12} \right)\).

Có 20 kết quả có thể xảy ra là: \(1;2;3;...;20\) và các kết quả đó là đồng khả năng.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố M là: \(1;6;11;16\).

Vậy xác suất của biến cố M là: \(\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\).

1) Thay \(x = 16\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\) ta được:\[A = \frac{{4\sqrt {16} }}{{\sqrt {16}  - 1}} = \frac{{4.4}}{{4 - 1}} = \frac{{16}}{3}\]

Vậy \(A = \frac{{16}}{3}\) khi \(x = 16\).

b) Với \[x \ge 0;x \ne 1\], ta có:

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{2}{{1 - x}}\]\[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{x + \sqrt x  + \sqrt x  - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{x + 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\] (đpcm).

c) \[P = \frac{A}{B}\]\[ = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}:\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\]\[ = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\]\[ = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\]

\[\frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\left( {\sqrt x  + 1} \right) \ge x + 4\]

\[4\sqrt x  \ge x + 4\]

\[x - 4\sqrt x  + 4 \le 0\]

\[{\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} \le 0\]

Suy ra \[{\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} = 0\] vì \[{\left( {\sqrt x  - 2} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[x\].

Suy ra \[x = 2\] (TM)

Vậy \[x = 2\] thì \[P\left( {\sqrt x  + 1} \right) \ge x + 4\].

Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\), \(AH\) cắt \(AQ\) tại \(E\).  Tính được \(BC = 10m,AH = 4,8m\)  Đặt \(MQ = x\left( {m,x > 0} \right)\)  Vì \(QP\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\frac{{QP}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AH}}\) hay \(\frac{{QP}}{{10}} = \frac{{4,8 - x}}{{4,8}}\).  Suy ra \(QP = \frac{{25}}{{12}}\left( {4,8 - x} \right)\)

 \({S_{MNPQ}} = x.\frac{{25}}{{12}}.\left( {4,8 - x} \right) = \frac{{25}}{{12}}.\left( { - {x^2} + 4,8x} \right) = \frac{{ - 25}}{{12}}.\left( {{x^2} - 4,8x} \right) = \frac{{ - 25}}{{12}}.\left[ {{{\left( {x - 4,8} \right)}^2} - 5,76} \right] \le 12\)

 Dấu “=’’ xảy ra khi \(x = 2,4\) (thỏa mãn).

 Diện tích vườn trồng hoa lớn nhất bằng \(12\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) khi \(x = 2,4\,\,{\rm{m}}\).

 Khi đó chi phí để trồng hoa là: \(12.1,4 = 16,8\) (triệu đồng).

Gọi số chiếc xe tham gia chở hàng là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{180}}{x}\)(tấn)

Số chiếc xe tham gia chở hàng thực tế là \(x + 3\) (chiếc)

Thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là \(\frac{{180}}{{x + 5}}\)(tấn)

Vì thực tế, mỗi xe chở ít hơn 3 tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình: \(\frac{{180}}{x} - \frac{{180}}{{x + 5}} = 3\)

Biến đổi về phương trình: \({x^2} + 5x - 300 = 0\)

Giải phương trình tìm được \(x =  - 20\left( {KTM} \right)\,\,;\,\,x = 15\left( {TM} \right)\)

Vậy theo dự định, đội có 15 chiếc xe tham gia chở hàng.

Gọi vận tốc của chuyến tàu thứ nhất là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\), vận tốc của chuyến tàu thứ hai là \(y\left( {km/h} \right)\left( {y > 0} \right)\)

Sau 2 giờ, chuyến tàu thứ nhất đi được \(2x\left( {km} \right)\)

Sau 5 giờ, chuyến tàu thứ hai đi được \(5y\left( {km} \right)\)

Vì ga Vinh cách gà Hà Nội 320km nên ta có phương trình \(2x + 5y = 320\,\,\left( 1 \right)\)

Sau 2 giờ, chuyến tàu thứ hai đi được \(2y\left( {km} \right)\)

Sau 4 giờ, chuyến tàu thứ nhất đi được \(4x\left( {km} \right)\)

Vì ga Vinh cách gà Hà Nội 320km nên ta có phương trình \(4x + 2y = 320\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 320\\4x + 2y = 320\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 40\end{array} \right.\) (TMĐK).

Vậy vận tốc của tuyến tàu thứ nhất là \(60\,\,km/h\), vận tốc của tuyến tàu thứ hai là \(40\,\,km/h\).