Một đồ vật được thiết kế bởi nửa khối cầu và một khối nón úp vào nhau sao cho đáy của khối nón và nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ. Biết khối nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, diện tích nửa khối cầu là \(32\pi \,c{m^2}\). Tính đường cao của hình nón.

tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC.

(a) Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp .

(b) Chứng minh AC² = AF.AB+ CH.CF.

(c) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt (O) tại G . Chứng minh ba điểm M, H, G thẳng hàng

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\)(P). Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ gấp 5 lần hoành độ.

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 6,2%/năm . Bác Lam muốn gửi một khoản tiền tiết kiệm vào ngân hàng này để lấy tiền lãi. Hỏi bác Lam cần gửi tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tiền để thu được số tiền lãi hằng năm ít nhất là 60 triệu đồng (làm tròn đến triệu đồng)?

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 4 = 0\). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}\left( {{x_1} - 3} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right) = 6\)

Rút gọn biểu thức \[M = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} - \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{3}{{\sqrt x - 3}}\] ( với x\(≥0 và x≠9\))

Bảng sau ghi lại cân nặng của các học sinh lớp 9A  (đơn vị: kg)

Lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm [40; 50), [50; 60), [60; 70), [70; 80) và vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột.

Để ước lượng chiều cao \({\rm{AH}}\) của một cây trong sân trường, bạn Chiến đứng trên sân trường với mắt tại vị trí \({\rm{C}}\) cách mặt đất một khoảng \({\rm{CB}} = {\rm{DH}} = 1,6{\rm{\;m}}\) và cách cây một khoảng \({\rm{CD}} = {\rm{BH}} = 5{\rm{\;m}}\) như minh hoạ. Tính chiều cao \({\rm{AH}}\) của cây (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết góc nhìn \(ACD\) của bạn Chiến bằng \({68^ \circ }\).