khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

21/04/2026 76 Lưu

Cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh lần lượt là D, E, F. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {MO} \). 
B. \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {MO} \).
C. \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{3}{4}\overrightarrow {MO} \). 
D. \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn D.

Qua M kẻ các đường thẳng \({A_1}{B_1}//AB,{A_2}{C_1}//AC,{B_2}{C_2}//BC\)

\( \Rightarrow \) Các tam giác đều \(\Delta M{B_1}{C_1},\Delta M{A_1}{C_2},\Delta M{A_2}{B_2}\)

Ta có: \(\overrightarrow {MD}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{B_1}}  + \overrightarrow {M{C_1}} } \right),\overrightarrow {ME}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{A_1}}  + \overrightarrow {M{C_2}} } \right),\overrightarrow {MF}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{B_2}}  + \overrightarrow {M{A_2}} } \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{A_1}}  + \overrightarrow {M{A_2}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{B_1}}  + \overrightarrow {M{B_2}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{C_1}}  + \overrightarrow {M{C_2}} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right) = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \(a\), có \[AH\] là đường trung tuyến. Tính \[\left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AH} } \right|\].
A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].  
B. \[2a\].
C. \[\frac{{a\sqrt {13} }}{2}\].  
D. \[a\sqrt 3 \].

Lời giải

Lời giải

Chọn C.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, có AH là đường trung tuyến. Tính | vecto AC + vecto AH| (ảnh 1)

Dựng \(\overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {AH} \)\( \Rightarrow AHMC\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AH} } \right| = AM\).

Gọi \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\) \( \Rightarrow \Delta AKM\) vuông tại \(K\).

\(AK = 2AH = a\sqrt 3 \) ; \(KM = CH = \frac{a}{2}\).

Khi đó, \(AM = \sqrt {A{K^2} + K{M^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết \(OA = 1,OB = 2,OC = 3\), \(OD = 4\). Tính \(\frac{{CN}}{{ND}}\).
A. 1. 
B. \(\frac{1}{2}\). 
C. \(\frac{3}{2}\).  
D. \(\frac{5}{2}\).

Lời giải

Lời giải

Chọn C.

Từ bài ra ta có \(\overrightarrow {OC}  =  - 3\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OD}  =  - 2\overrightarrow {OB} \).

Vì \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) cùng phương\( \Rightarrow \exists k\) sao cho \(\overrightarrow {ON}  = k\overrightarrow {OM}  \Rightarrow \overrightarrow {ON}  = \frac{k}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)\).

Đặt \(\frac{{CN}}{{ND}} = k,k > 0\). Ta có: \(\overrightarrow {ON}  = \frac{{ - 3}}{{1 + k}}.\overrightarrow {OA}  - \frac{{2k}}{{k + 1}}\overrightarrow {OB} \).

\( \Rightarrow \frac{{ - 6}}{{k\left( {k + 1} \right)}} = \frac{{ - 4k}}{{k\left( {k + 1} \right)}} \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}\).

Câu 3

Cho tam giác \[ABC\] có trọng tâm \[G\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\], \[{G_1}\] là điểm đối xứng của \[G\] qua \[M\]. Vectơ tổng \(\overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C} \) bằng
A. \(\overrightarrow {GA} \). 
B. \(\overrightarrow {BC} \). 
C. \(\overrightarrow {{G_1}A} \).
D. \(\overrightarrow {{G_1}M} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O,H\) là trực tâm tam giác, \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\).
a) \(BD{\rm{//}}CH\).
Đúng
Sai
b) \(CD{\rm{//}}BH\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {HO} \).
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OH} \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ giác \[ABCD.\] Số các vectơ khác \(\vec 0\) có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng:
A. 4.  
B. 6. 
C. 8.  
D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm thuộc \(AC\) sao cho \(\overrightarrow {CN}  = 2\overrightarrow {NA} \). \(K\) là trung điểm của \(MN\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AK}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\)   
B. \(\overrightarrow {AK}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
C. \(\overrightarrow {AK}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
D. \(\overrightarrow {AK}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính \(\left| {\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\).
A. \(a\sqrt 3 \). 
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). 
D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập