Cho hình vuông \[ABCD\] cạnh \[a\]. Tính \(P = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} } \right)\).
A. \(P = - 1\).
B. \(P = 3{a^2}\).
C. \(P = - 3{a^2}\).
D. \(P = 2{a^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C.
Từ giả thiết suy ra \[AC = a\sqrt 2 \].
Ta có \[P = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CA} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} - {\overrightarrow {AC} ^2}\]
\[ = - CA.CD\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CD} } \right) - A{C^2} = - a\sqrt 2 .a.\cos 45^\circ - {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = - 3{a^2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
B. \(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
C. \(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
D. \(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Vì \(AD\) là phân giác trong của tam giác \(ABC\) nên:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \frac{5}{7}\overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \frac{5}{7}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
Câu 2
A. \[\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {DB} \].
B. \[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DF} \].
C. \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {EB} \].
D. \[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DF} \].
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FD} } \right) + \left( {\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BF} } \right) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {EB} \].
Câu 3
A. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} \).
B. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NC} \).
D. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {DB} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(MN = BC\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(C{A^2} = D{A^2} + D{C^2}\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = a\sqrt 3 \).
Đúng
Sai
c) \(\widehat {ABF} = 45^\circ \).
Đúng
Sai
d) \(\left| {\overrightarrow {BF} } \right| \approx 2,08a\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(BD{\rm{//}}CH\).
Đúng
Sai
b) \(CD{\rm{//}}BH\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 3\overrightarrow {HO} \).
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OH} \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập