Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
Theo định lí Pythagore: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)\( = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt 2 \).
\(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\). Do đó \(CE = AD = a,CE{\rm{//}}AD\) nên \(ADEC\) là hình bình hành.
Ta có: \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AE} \). Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(ABE\):
\(A{E^2} = A{B^2} + B{E^2} = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} = 5{a^2} \Rightarrow AE = a\sqrt 5 \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right| = AE = a\sqrt 5 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Từ bài ra ta có \(\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OD} = - 2\overrightarrow {OB} \).
Vì \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) cùng phương\( \Rightarrow \exists k\) sao cho \(\overrightarrow {ON} = k\overrightarrow {OM} \Rightarrow \overrightarrow {ON} = \frac{k}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)\).
Đặt \(\frac{{CN}}{{ND}} = k,k > 0\). Ta có: \(\overrightarrow {ON} = \frac{{ - 3}}{{1 + k}}.\overrightarrow {OA} - \frac{{2k}}{{k + 1}}\overrightarrow {OB} \).
\( \Rightarrow \frac{{ - 6}}{{k\left( {k + 1} \right)}} = \frac{{ - 4k}}{{k\left( {k + 1} \right)}} \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}\).
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Hai điểm phân biệt, giả sử\(A,B\) tạo thành hai vectơ khác vec tơ-không là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BA} \).
Vì vậy từ 4 đỉnh \(A,B,C,D\) của tam giác ta có 6 cặp điểm phân biệt nên có 12 vectơ khác vec tơ-không được tạo thành.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập