(2,5 điểm)

Trong đợt khuyến mãi nhân dịp kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, siêu thị A giảm giá cho một thùng nước ngọt là \(20\% \) và một thùng sữa tươi là \(15\% \) so với giá niêm yết. Một khách hàng đã mua \(2\) thùng nước ngọt và \(1\) thùng sữa tươi thì phải trả số tiền là \[362000\] đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì một thùng nước ngọt được giảm giá \(30\% \) còn một thùng sữa tươi được giảm giá \(25\% \) so với giá niêm yết. Một khách hàng khác đã mua \(3\) thùng nước ngọt và \(2\) thùng sữa tươi trong khung giờ vàng chỉ phải trả số tiền là \[552000\] đồng. Tính giá niêm yết của mỗi thùng nước ngọt và mỗi thùng sữa tươi.

Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ; \(4\) giờ \(6\) phút \( = 4 + \frac{6}{{60}} = 4 + \frac{1}{{10}} = \frac{{41}}{{10}}\) giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(v\) (km/h) (\(v > 3\))

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: \(v + 3\) (km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(v - 3\) (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường 48km là: \(\frac{{48}}{{v + 3}}\) (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường 48km là: \(\frac{{48}}{{v - 3}}\) (giờ).

Tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc quay về là \(\frac{{41}}{{10}}\) giờ, bao gồm thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ. Ta có phương trình:

\(\frac{{48}}{{v + 3}} + \frac{1}{2} + \frac{{48}}{{v - 3}} = \frac{{41}}{{10}}\)

\(\frac{{48}}{{v + 3}} + \frac{{48}}{{v - 3}} = \frac{{41}}{{10}} - \frac{5}{{10}}\)\( = \frac{{36}}{{10}}\)\( = \frac{{18}}{5}\)

\(\frac{8}{{v + 3}} + \frac{8}{{v - 3}} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{{8(v - 3) + 8(v + 3)}}{{(v + 3)(v - 3)}} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{{16v}}{{{v^2} - 9}} = \frac{3}{5}\)

\(5 \cdot 16v = 3({v^2} - 9)\)

\(80v = 3{v^2} - 27\)

\(3{v^2} - 80v - 27 = 0\)

\(3{v^2} - 81v + v - 27 = 0\)

\(3v(v - 27) + 1(v - 27) = 0\)

\((3v + 1)(v - 27) = 0\)

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{3} &  & (KTM)\\x = 27 &  & (TM)\end{array} \right.\)

Vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h.

\({x^2} - mx - 4 = 0\)

Ta có \(a.c =  - 4 < 0\)

Suy ra, Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\);\({x_2}\) trái dấu với mọi \(m\)

Mà \({x_1} < {x_2}\) , suy ra \({x_1} < 0 < {x_2}\)

Theo định lý Viè-te, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} =  - 4\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(3\left| {{x_1}{x_2}} \right| + 4\left| {{x_1}} \right| = 4{x_2}\)

\( - 3{x_1}{x_2} - 4{x_1} = 4{x_2}\)

\(3{x_1}{x_2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)

\(3\left( { - 4} \right) + 4m = 0\)

\(m = 3\)

Vậy \(m = 3\)