Cho \(\Delta \)ABC ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là giao điểm của tia IC với (I).
(a) Chứng minh 4 điểm E,I,D,C cùng thuộc một đường tròn
(b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EDC.
(c) Gọi S là điểm chính giữa cung EFD. Chứng minh HN.SC=SN.HC.
Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\Delta \)ABC ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F nên \(\widehat {IEC} = \widehat {IDC} = {90^0}\)nên \(\Delta \)IEC nội tiếp đường tròn đường kính IC (1) 0,25
\(\Delta \)IDC nội tiếp đường tròn đường kính IC (2)
Từ (1) và (2) nên 4 điểm E,I,D,C cùng thuộc một đường tròn
b) Ta có \(\widehat {IEH} + \widehat {{E_1}} = \widehat {IEC} = {90^0}\,(1)\)
Có CE,CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C của (I) nên CE=CD và CI là tia phân giác \(\widehat {ECD}\)
Vì CE=CD, EI=ID nên IC là đường trung trực của ED nên \(ED \bot IC\)
hay \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{E_2}} = {90^0}(4)\)
Có EI=HI nên \(\Delta \)EIH cân tại I nên \(\widehat {IEH} = \widehat {{H_1}}\,\,(5)\)
Từ (3), (4), (5) nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\)hay EH là tia phân giác \(\widehat {DEC}\)có EH và CI là hai tia phân giác cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta \)CED
c) Gọi S là điểm chính giữa cung EFD. Chứng minh HN.SC=SN.HC
S là điểm chính giữa cung EFD và H là điểm chính giữa cung ED ( Vì IC là tia phân giác \(\widehat {EIC}\) nên SH là đường kính (I) nên \(\widehat {SEH} = {90^0}\)( góc nội tiếp chắn nửa (I)
\(\widehat {SEN} + \widehat {{E_2}} = {90^0};\widehat {AES} + \widehat {{E_1}} = {90^0}\) mà \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} \Rightarrow \widehat {SEN} = \widehat {AES}\)
Theo tính chất đường phân giác ngoài có \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{EN}}{{EC}}\) (6)
EH là tia phân giác \(\widehat {DEC}\) nên \(\frac{{HN}}{{HC}} = \frac{{EN}}{{EC}}\) (7)
Từ (6) và (7) ta có \(\frac{{HN}}{{HC}} = \frac{{SN}}{{SC}} \Rightarrow HN.SC = SN.HC\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lập \(\Delta = {1013^2} - 2027 = 1024142 > 0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Viète: \({x_1} + {x_2} = - 2026 < 0;\,\,{x_1}{x_2} = 2027 > 0\)
suy ra \({x_1} < 0;\,{x_2} < 0\)
\(M = \sqrt {{{\left( {2{x_1} - 1} \right)}^2}} + x_2^2 + 2024{x_2}\)
\(M = \left| {2{x_1} - 1} \right| + x_2^2 + 2024{x_2} = - 2{x_1} + 1 + x_2^2 + 2024{x_2}\,(1)\) ( vì \({x_1} < 0\, \Rightarrow 2{x_1} - 1 < 0\)
Vì \({x_2}\)là nghiệm nên \({x_2}^2 + 2026{x_2} + 2027 = 0 \Rightarrow {x_2}^2 = - 2026{x_2} - 2027\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) ta có M = \( - 2{x_1} + 1 - 2026{x_2} - 2027 + 2024{x_2}\)
M= \( - 2{x_1} - 2{x_2} - 2026 = - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2026\) = \( - 2.( - 2026) - 2026 = 2026\)
Lời giải
Gọi x,y (h) lần lượt là thời gian tổ A, B làm riêng một mình để hoàn thành sửa đoạn đường
(ĐK: x,y > 8)
Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8h xong việc nên ta có \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\,\,(1)\)
Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ A ít hơn tổ B là 12 giờ
ta có y – x =12 hay y = x +12 (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 12}} = \frac{1}{8}\,\,\)hay \({x^2} - 4x - 96 = 0\)
Giải phương trình \({x_1} = 12\) (TM) và \({x_2} = - 8\) (loại)
Vậy nếu làm riêng thì tổ 1 hoàn thành trong 12h, tổ 2 hoàn thành trong 12+12=24h
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập