Vẽ đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\] trên mặt phẳng tọa độ và tìm giao điểm của đồ thị đó với đồ thị hàm số \[y = 3x - 6\].

Cho \[\Delta ABC\] nhọn (\[AB < AC)\] nội tiếp trong đường tròn \[\left( O \right)\] có các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\].

(a) Chứng minh 4 điểm \[B,F,E,C\] cùng thuộc 1 đường tròn.

(b) Kẻ đường kính \[AQ\] đường tròn \[\left( O \right)\]. Chứng minh và \[OA \bot EF.\]

(c) Kẻ \[CI \bot AQ\] tại \[I\]. Gọi \[M\] trung diểm của \[BC\]. Chứng minh\[F,M,I\] thẳng hàng.

Đầu năm học, khi cân sức khỏe, cân nặng bạn Khôi nhẹ hơn 2 lần cân nặng của bạn Bình 19kg. Đến đầu học kì II, qua quá trình ăn theo chế độ riêng để “tăng cơ giảm mỡ”, Bình vẫn giữ nguyên cân nặng ban đầu, còn Khôi đã tăng 5 kg so với đầu năm, lúc này Bình nhẹ hơn bạn Khôi 44 kg. Tính số cân năng hiện tại của mỗi bạn.

Biết \[x > 0;x \ne 1\], hãy chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến \[x\]. \[\left( {\frac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right).\frac{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\]

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi kết quả ở lần gieo thứ nhất và kết quả ở lần gieo thứ hai lần lượt là \[b\] và \[c.\] Xét phương trình \[{x^2} + bx + c = 0\] với \[b\] và \[c\] vừa tìm được ở trên, tính xác suất để phương trình đó vô nghiệm.

Tính giá trị biểu thức: \[A = \sqrt {44} - \sqrt {176} + 5\sqrt {11} .\]

Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 2027 và tích của chúng bằng 2026.

Uống đủ 2 lít nước mỗi ngày là một thói quen tốt. Để thực hành thói quen tốt này, bạn An mua 1 bình nước được chia vạch như hình bên nhằm nhắc nhở bản thân uống đủ nước mỗi ngày. Bình nước có hình trụ có bán kính đáy 4cm, khi rót đủ 2 lít nước thì đầy bình (ở vạch 7h). Đầu ngày, lúc 7 giờ sáng An rót đủ 2 lít nước, hỏi nếu An uống đúng tiến độ thì đến 11 giờ trưa cùng ngày hôm đó, chiều cao mực nước trong bình là bao nhiêu cm? (làm tròn đến hàng đơn vị).