Xác định \(a,b\) để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm

a) \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\)

b) \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

c) \(A\left( {3; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right)\)

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có phương trình \(2a + b = - 2\left( 1 \right)\)

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 1;3} \right)\) nên ta có phương trình \( - a + b = 3\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 2\\ - a + b = 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3a = - 5\\ - a + b = 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{5}{3}\\b = 3 + a\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 5}}{3}\\b = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{4}{3}} \right)\)

Vậy khi \(a = - \frac{5}{3};b = \frac{4}{3}\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\)

b) Hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên ta có hệ phương trình ẩn \(a,b\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\a + b = 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\a + b = 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\end{array} \right.\)

Vậy với \(a = - 1;b = 3\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

c) Hai điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên ta có hệ phương trình ẩn \(a,b\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 6\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}5a = 10\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 0\end{array} \right.\)

Vậy với \(a = - 2;b = 0\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right)\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng \[11\], nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm \[27\] đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline {ab} \)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\10b + a - (10a + b) = 27\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 7\end{array} \right.\)

Số cần tìm là \(47\).

Câu 2

Cho một hình chữ nhật, nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên \[1\] cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm \(13\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Nếu giảm chiều dài đi \[2\]cm, chiều rộng đi \[1\] cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi \(15\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \[x\](cm, \[x > 0\]) và chiều rộng là \[y\](cm, \[y > 0\])

Theo đề bài, ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}(x + 1).(y + 1) = xy + 13\\(x - 2).(y - 1) = xy - 15\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 5\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là \[7\] cm, chiều rộng là \[5\] cm

Câu 3