a) \[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} < {a^2} + \frac{4}{5}\] với \[a \ne 0\]

b) \[2m + 4 > 2n + 3\] với \[m > n\]

a) ta có: \[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} = \frac{5}{{20}}\]

Mà \[\frac{4}{5} = \frac{{16}}{{20}}\] nên \[\frac{5}{{20}} < \frac{{16}}{{20}}\]

Do đó: \[\frac{1}{4} < \frac{4}{5} < {a^2} + \frac{4}{5}\] với \[a \ne 0\]

Vậy \[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} < {a^2} + \frac{4}{5}\] với \[a \ne 0\]

b) \[2m + 4 > 2n + 3\] với \[m > n\]

Ta có: \[m > n\]

Nhân \[2\] vào hai vế

Ta được \[2m > 2n\]

Cộng \[4\] vào hai vế

Ta được \[2m + 4 < 2n + 3\]