Cho \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng \({\rm{a}} < \frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}}}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 26 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \({\rm{a}} < {\rm{b}} + {\rm{c}}\) (bất đẳng thức tam giác).\( \Rightarrow 2a < a + b + c \Rightarrow a < \frac{{a + b + c}}{2}{\rm{. }}\)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau. Áp dụng: Tìm giá trị lớn nhất của \({\rm{A}} = (1 - {\rm{x}})(2 - {\rm{x}})\) với \(\frac{1}{2} < {\rm{x}} < 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử \({\rm{x}},{\rm{y}} > 0\) và \({\rm{x}} + {\rm{y}} = {\rm{k}}\) (không đổi).Ta có \(:(x - y) + 4xy = {(x + y)^2} = {k^2} \Rightarrow xy \le \frac{{{k^2}}}{4}\).

\(A = \frac{1}{2}(2 - 2x)(2x - 1):\max A = \frac{1}{8}\)

Câu 2

Cho \[a + 3 > b + 3\]. Chứng minh rằng \[ - 2a + 1 > - 2b + 1\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[a + 3 > b + 3\]\[ \Rightarrow a > b \Rightarrow - 2a < - 2b \Rightarrow 2a + 1 < - 2b + 1\]

Câu 3