a) Cho \({\rm{a}} < {\rm{b}}\) và \({\rm{c}} < {\rm{d}}\), chứng minh \({\rm{a}} + {\rm{c}} < {\rm{b}} + {\rm{d}}\).

b) a, b, c, d dương và \({\rm{a}} < {\rm{b}},{\rm{c}} < {\rm{d}}\). Chứng minh \({\rm{ac}} < {\rm{bd}}\).

Câu hỏi trong đề: 26 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Bất đẳng thức có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{ a }} < b \Rightarrow a + c < b + c}\\{c < d \Rightarrow c + b < d + b}\end{array}} \right\} \Rightarrow a + c < b + d\). b)\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{a}} < {\rm{b}} \Rightarrow {\rm{ac}} < {\rm{bc}}}\\{c < {\rm{d}} \Rightarrow {\rm{bc}} < {\rm{bd}}}\end{array}}\end{array}} \right\} \Rightarrow {\rm{ac}} < {\rm{bd}}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau. Áp dụng: Tìm giá trị lớn nhất của \({\rm{A}} = (1 - {\rm{x}})(2 - {\rm{x}})\) với \(\frac{1}{2} < {\rm{x}} < 1\).

Lời giải

Giả sử \({\rm{x}},{\rm{y}} > 0\) và \({\rm{x}} + {\rm{y}} = {\rm{k}}\) (không đổi).Ta có \(:(x - y) + 4xy = {(x + y)^2} = {k^2} \Rightarrow xy \le \frac{{{k^2}}}{4}\).

\(A = \frac{1}{2}(2 - 2x)(2x - 1):\max A = \frac{1}{8}\)

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[C = - {x^2} + 5x\]

Lời giải

Ta có: \[C = - {x^2} + 5x = - ({x^2} - 5x)\]

\[\begin{array}{l} = - \left( {{x^2} - 2.\frac{5}{2}x + \frac{{25}}{4} - \frac{{25}}{4}} \right)\\ = - \left[ {{{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)}^2} - \frac{{25}}{4}} \right]\\ = - {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{{25}}{4} \le \frac{{25}}{4}\end{array}\]

Vậy max \[C = \frac{{24}}{5}\] khi và chỉ khi \[x = \frac{5}{2}\].

Câu 3