Rút gọn biểu thức:

a). \(3\sqrt {2a}  - \sqrt {18{a^3}}  + 4\sqrt {\frac{a}{2}}  - \frac{1}{4}\sqrt {128a} \) (với \(a \ge 0\))

b). \(2y\sqrt {x - y}  + x\sqrt {\frac{1}{{x - y}}}  - x\sqrt {\frac{a}{{ax - ay}}}  - \sqrt {{x^3} - {x^2}y} \) (với \(x > y > 0\))

c). \(\frac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} + \frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) (với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\))

Khai triển và rút gọn biểu thức (với \(x \ge 0;y \ge 0\))

a). \(\left( {\sqrt {2x} - 1} \right)\left( {2x + \sqrt {2x} + 1} \right)\).

b). \(\left( {\sqrt x + 2\sqrt y } \right)\left( {x - 2\sqrt {xy} + 4y} \right)\).

c). \(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {2\sqrt x - \sqrt y } \right)\)

Giải phương trình:

a) \[\frac{1}{2}\sqrt {x - 1} - \frac{3}{2}\sqrt {9x - 9} + 24\sqrt {\frac{{x - 1}}{{64}}} = - 17;\]

b)\[3x - 7\sqrt x + 4 = 0;\]

c) \[ - 5x + 7\sqrt x + 12 = 0;\]

Trục căn ở mẫu:

a)\(\frac{9}{{\sqrt 3 }}\)                                                                     b)\(\frac{3}{{\sqrt 5  - \sqrt 2 }}\);                           

c) \(\frac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2  - 1}}\);                                                                    d) \(\frac{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}\)

e) \(\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }}\);                                                                     f)\(\frac{1}{{\sqrt {18}  + \sqrt 8  - 2\sqrt 2 }}\).

g) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2  - \sqrt 3 }};\)                                                                   h) \(\frac{1}{{\sqrt 3  + \sqrt 2  - \sqrt 5 }}\)

Rút gọn biểu thức:

a) \(A = \frac{1}{{7 + 4\sqrt 3 }} + \frac{1}{{7 - 4\sqrt 3 }}\);                         b) \(B = \frac{{15}}{{\sqrt 6  + 1}} + \frac{4}{{\sqrt 6  - 2}} - \frac{{12}}{{3 - \sqrt 6 }} - \sqrt 6 \).

Chứng minh đẳng thức:

a). \[\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} - \frac{{2b}}{{a - b}} = 1{\rm{ (a}} \ge {\rm{0}}{\rm{,b}} \ge {\rm{0}}{\rm{,a}} \ne {\rm{0);}}\]

b). \[\frac{{a\sqrt b  + b}}{{a - b}}\sqrt {\frac{{ab + {b^2} - 2\sqrt {a{b^2}} }}{{a\left( {a + 2\sqrt b } \right) + b}}} \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) = b{\rm{  }}\left( {a > b > 0} \right)\]

Xét biểu thức: \[B = \left( {\frac{3}{{\sqrt {a + 1} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\]

a). Rút gọn \(B\);

b). Tìm giá trị của \(B\) nếu \[a = \frac{{\sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }};\]

c). Với giá trị nào của a thì \[{\rm{ }}\sqrt B  > B\].