Cho biểu thức \(P = \frac{2}{{\sqrt {xy} }}:{\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt y }}} \right)^2} - \frac{{x + y}}{{x - 2\sqrt {xy} + y}}\). Chứng minh rằng với mọi giá trị của \({\rm{x}}\) và \({\rm{y}}\) làm cho biểu thức \({\rm{P}}\) có nghĩa thì giá trị của \({\rm{P}}\) không phụ thuộc vào \({\rm{x}}\) và \({\rm{y}}\).

a) Ta có \(\sqrt {\frac{9}{{16}}:\frac{{25}}{{36}}} - \sqrt {\frac{{49}}{8}} :\sqrt {3\frac{1}{8}} = \sqrt {\frac{9}{{16}}:\frac{{25}}{{36}}} - \sqrt {\frac{{49}}{8}:\frac{{25}}{8}} = \frac{3}{4}:\frac{5}{6} - \sqrt {\frac{{49}}{{25}}} = \frac{9}{{10}} - \frac{7}{5} = - \frac{1}{2}.\)

b) \(\sqrt {{{45,8}^2} - {{44,2}^2}} - \sqrt {6\left[ {{{(\sqrt 2 + 1)}^2} + {{(\sqrt 2 - 1)}^2}} \right]} = \sqrt {1,6.90} - \sqrt {6.6} = 4.3 - 6 = 6.\)

a) Điều kiện : \(x > 0\). Khi đó ta có \(P = \frac{{\left( {x - \sqrt x  + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}:\frac{2}{{\sqrt x }} = \frac{{ - \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x }}{2} = \frac{{ - \sqrt x }}{{2\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}\)