Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?

Gọi \(x,y\) (chiếc) lần lượt là số xe lớn, bé trang trại đó sẽ thuê. Theo đề ra ta có \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 12}\\{0 \le y \le 10}\\{50x + 30y \ge 450}\\{5x + y \ge 35}\end{array}} \right.\).

Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau:

Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \(F = 4x + 2y\) với \(x,y\) thoả mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của \(F = 4x + 2y\) tại các điểm \(A,B,C,D,E\) và suy ra giá trị nhỏ nhất của \(F\) là 34000000 đồng tại \(A(6;5)\). Vậy để chi phí thuê xe thấp nhất thì trang trại đó nên thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ.