Cho tam giác \(ABC\) vuôag tai \(A\).Biêt \(AB = 3\;{\rm{cm}},BC = 5\;{\rm{cm}}\).

a) Giải tam giác vuông \(ABC\).

b) Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\), đường thẳng này cắt đường thẳng \(AC\)tại \(D\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(AD\)và \(BD\).

Vì \[\Delta ABC\]vuông tại \(A,\,\,\,b = 10\;{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 30^\circ \) nên ta có

\(\widehat B = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ \)

\(c = b \cdot {\rm{tan}}30^\circ  = 10 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} \approx 5,773\;{\rm{cm}}\)

\(a = \frac{b}{{{\rm{cos}}30^\circ }} = 10 \cdot \frac{2}{{\sqrt 3 }} \approx 11,547\;{\rm{cm}}\)

a) Đặt \(AH = x\). Ta có

\[CH = \frac{{AH}}{{\tan 30^\circ }} = x\sqrt 3  \approx 1,732x.\]

\(BH = \frac{{AH}}{{\tan 42^\circ }} \approx 1,1106x.\)

Do đó \(BC = CH + HB \approx 2,8426x \Rightarrow x \approx \frac{{15}}{{2,8426}} \approx 5,2768\,\,\;{\rm{cm}}\)

b) Ta có \(AC = \frac{{AH}}{{\sin 30^\circ }} = 2AH \approx 10,5537\;{\rm{cm}}\).