Bác An lên kế hoạch xây một ngôi nhà cấp bốn có một mái dốc như hình vẽ. Biết chiều rộng của sàn nhà là 4 m, chiều dài của sàn nhà là 7 m.

a) Giả sử bức tường phía sau của nhà cao hơn bức tường phía trước là 2,5m.

i) Em hãy tính xem mái nhà dốc bao nhiêu độ?

ii) Bác dự định mua tôn để lợp nhà, hỏi bác cần mua ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn?

b) Trong lúc dự tính chọn mua nguyên vật liệu, bác An được biết rằng để cho mái nhà thoát nước tốt, không bị đọng nước và thấm dột thì với mỗi một chất liệu lợp nhà, mái nhà cần có độ dốc thích hợp. Bác chọn mua mái tôn múi (như hình) và được tư vấn độ dốc mái là 25 .

i) Em hãy tính xem bác cần xây bức tường phía sau cao hơn bức tường

phía trước bao nhiêu mét?

ii) Bác cần mua ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn loại trên để lợp nhà?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 (ảnh 2)

a) Giả sử bức tường trước là AB, bức tường sau là CD, hai bức tường cao hơn nhau đoạn CE bằng 2,5m.

Khi đó ta có: O10-2024-GV154.$AE = BD = 7m$ và độ dốc của mái nhà là góc $\widehat {CAE} = \alpha $.

i) Xét tam giác vuông ACE có:O10-2024-GV154 $\tan \alpha = \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{2,5}}{7} = \frac{5}{{14}}$ nên độ dốc của mái nhà là:O10-2024-GV154 $\alpha \approx {19^{\rm{o}}}39'.$

ii) Bác An cần mua ít nhất số tôn để lợp mái nhà bằng diện tích hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 m và chiều dài bằng đoạn $AC.$

O10-2024-GV154Theo định lý Pythagore thì $AC = \sqrt {C{E^2} + A{E^2}} = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} + {7^2}} = \frac{{\sqrt {221} }}{2}{\rm{ }}\left( m \right)$

Diện tích tôn bác An cần mua ít nhất là: $4.\frac{{\sqrt {221} }}{2} = 2\sqrt {221} \approx 29,73{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)$

b) i) Khi độ dốc mái nhà là $25^\circ $ thì bức tường phía sau phải cao hơn bức tường phía trước số mét là:

O10-2024-GV154..\[CE = AE \cdot \tan 25^\circ \]$ = 7.\tan 25^\circ \approx 3,26{\rm{ }}\left( m \right)$

Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 (ảnh 3)

ii) Ta có: $AE = AC.c{\rm{os25}}^\circ \Rightarrow AC = \frac{{AE}}{{c{\rm{os25}}^\circ }} \approx 7,72\left( m \right)$

Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 $7,72.4 \approx 30,88{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất một góc $30^\circ $. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là $8,5m$. Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Lời giải

Hình vẽ minh họa bài toán:

Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 (ảnh 2)

Xét $\Delta ADC$ vuông tại $C$, ta có: ..$\tan \widehat {DCA} = \frac{{AD}}{{AC}}$ (tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

$ \Rightarrow AD = AC.\tan DCA = 8,5.\tan 30^\circ \,\,\,(m)$

Và $\cos \widehat {DCA} = \frac{{AC}}{{DC}}$ (tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)$ \Rightarrow DC = \frac{{AC}}{{\cos DCA}} = \frac{{8,5}}{{\cos 30^\circ }}\,\left( m \right)$

$ \Rightarrow AB = AD + DC = 8,5.\tan 30^\circ + \frac{{8,5}}{{\cos 30^\circ }} \approx 14,72\,\left( m \right)$

Câu 2