Cho hai đa thức \(A = x + 2\) và \(B = x - 3.\) Khi đó tích \(A \cdot B\) bằng

Cho hình vẽ bên. Biết \(JK\,{\rm{//}}\,NP,\) độ dài \(x\) trong hình vẽ bên bằng

PHẦN II. TỰ LUẬN

Rút gọn các biểu thức sau:

1) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 1} \right).\)

2) \(\left( {x - y} \right)\left( {x - 3y} \right) - {\left( {x - 2y} \right)^2}.\)

3) \({(x + y)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + \left( {y - x} \right)\left( {{y^2} + xy + {x^2}} \right).\)

Cho \(p,\,\,q\) là hai số nguyên tố thỏa mãn: \({p^2} - 2{q^2} = 1.\) Tìm hai số nguyên tố \(p,\,\,q.\)

Cho hình vẽ bên. Biết \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC.\) Khi đó độ dài \(x\) trong hình vẽ bên bằng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\) và trung tuyến \(AM.\) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(HM\) lấy điểm \(N\) sao cho \(HN = HM.\)

1) Chứng minh \(AM = MB\) và tứ giác \(ANBM.\)

2) Qua \(N\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BN\) cắt tia \(BA\) tại \(D.\) Chứng minh \(DM \bot BC\) và \(\Delta BDC\) cân.

3) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC,\) kéo dài \(MA\) cắt \(DN\) tại \(J.\) Vẽ \(HP\) song song với \(NJ\) \(\left( {P \in MA} \right).\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HP.\) Tia \(MI\) cắt đoạn thẳng \(NJ\) tại \(E.\) Chứng minh \(E\) là trung điểm của \(NJ\) và \(MI\,{\rm{//}}\,JK.\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) \(4{x^2}y - 12x{y^2}.\) 

2) \({x^3} + {x^2}y - 2x{y^2} - 8{y^3}.\)