Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) \(4{x^2}y - 12x{y^2}.\) 

2) \({x^3} + {x^2}y - 2x{y^2} - 8{y^3}.\)

Cho hình vẽ bên. Biết \(JK\,{\rm{//}}\,NP,\) độ dài \(x\) trong hình vẽ bên bằng

PHẦN II. TỰ LUẬN

Rút gọn các biểu thức sau:

1) \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 1} \right).\)

2) \(\left( {x - y} \right)\left( {x - 3y} \right) - {\left( {x - 2y} \right)^2}.\)

3) \({(x + y)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + \left( {y - x} \right)\left( {{y^2} + xy + {x^2}} \right).\)

Cho \(p,\,\,q\) là hai số nguyên tố thỏa mãn: \({p^2} - 2{q^2} = 1.\) Tìm hai số nguyên tố \(p,\,\,q.\)

Cho hình vẽ bên. Biết \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC.\) Khi đó độ dài \(x\) trong hình vẽ bên bằng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\) và trung tuyến \(AM.\) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(HM\) lấy điểm \(N\) sao cho \(HN = HM.\)

1) Chứng minh \(AM = MB\) và tứ giác \(ANBM.\)

2) Qua \(N\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BN\) cắt tia \(BA\) tại \(D.\) Chứng minh \(DM \bot BC\) và \(\Delta BDC\) cân.

3) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC,\) kéo dài \(MA\) cắt \(DN\) tại \(J.\) Vẽ \(HP\) song song với \(NJ\) \(\left( {P \in MA} \right).\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HP.\) Tia \(MI\) cắt đoạn thẳng \(NJ\) tại \(E.\) Chứng minh \(E\) là trung điểm của \(NJ\) và \(MI\,{\rm{//}}\,JK.\)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Em hãy viết vào giấy kiểm tra chữ cái đứng trước câu trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là