Cho các số \(x,\,\,y\) thoả mãn đẳng thức:
\(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}.\)
Cho các số \(x,\,\,y\) thoả mãn đẳng thức:
\(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}.\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\)
\({x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 + 4{x^2} + 8xy + 4{y^2} = 0\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{\left( {x + y} \right)^2} = 0\)
Với mọi \(x,\,\,y\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x + y} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y + 1 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\x + y = 0\end{array} \right.\).
Ta có: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}\)
\( = {0^{2021}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2022}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2023}}\)
\( = 0 + {\left( { - 1} \right)^{2022}} + {0^{2023}}\)\( = 0 + 1 + 0 = 1.\)
Vậy \(M = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
Vì \(MD \bot AB\left( {D \in AB} \right)\) nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MDB} = 90^\circ \).
Vì \(ME \bot AC\left( {E \in AC} \right)\) nên \(\widehat {MEA} = \widehat {MEC} = 90^\circ \).
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {MDA} = \widehat {MEA} = 90^\circ \).
Suy ra tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (dhnb).
Vậy \(AM = DE\) (tính chất).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(M\)là trung điểm của \(BC\) nên \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) suy ra \(AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC\) (Định lí).
Do đó \(\Delta MAC\) cân tại \(M\).
Mà \(ME \bot AC\left( {E \in AC} \right)\) nên \(ME\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta MAC\)
Suy ra \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AE = EC\).
Vì tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên \(DM\,{\rm{//}}\,AE,\,\,DM = AE\) (tính chất)
Do đó \(DM\,{\rm{//}}\,EC,DM = EC\) nên tứ giác \(DMCE\) là hình bình hành (dhnb).
c) Để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì đường chéo \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {DAE}\).
Hay \(AM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\).
Mà \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) \(A = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{4x}}\)
\(A = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{x - 2 + 2x + x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
Vậy \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
b) Thay \(x = - 3\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{ - 3 - 2}}{{ - 3 + 2}} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5\).
Vậy với \(x = - 3\) thì \(A = 5\).
c) \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \frac{4}{{x + 2}}\).
Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{{x + 2}}\) nguyên hay \(x + 2 \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 2\,;\,\, \pm 4} \right\}\).
Ta có bảng sau:
|
\(x + 2\) |
\( - 1\) |
\( - 2\) |
\( - 4\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(4\) |
|
\(x\) |
\( - 3\) |
\( - 4\) |
\( - 6\) |
\( - 1\) |
\(0\) |
\(2\) |
|
\(A\) |
\(5\) |
\(3\) |
\(2\) |
\( - 3\) |
\( - 1\) |
\(0\) |
|
Đối chiếu điều kiện |
Thoả mãn |
Thoả mãn |
Thoả mãn |
Thoả mãn |
Thoả mãn |
Thoả mãn |
Vậy \(x \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 4\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập