Cho các số \(x,\,\,y\) thoả mãn đẳng thức:
\(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}.\)
Cho các số \(x,\,\,y\) thoả mãn đẳng thức:
\(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}.\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\)
\({x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 + 4{x^2} + 8xy + 4{y^2} = 0\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{\left( {x + y} \right)^2} = 0\)
Với mọi \(x,\,\,y\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x + y} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y + 1 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\x + y = 0\end{array} \right.\).
Ta có: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}\)
\( = {0^{2021}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2022}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2023}}\)
\( = 0 + {\left( { - 1} \right)^{2022}} + {0^{2023}}\)\( = 0 + 1 + 0 = 1.\)
Vậy \(M = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 3 = 5\).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(3x - 2\sqrt {xy} \) không phải đa thức vì có chứa căn bậc hai của các biến.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập