Có ba người bạn là Kha, Lâm, Mạnh làm 3 nghề khác nhau: Bác sĩ, Kỹ sư, Luật sư. Biết rằng:

1) Mạnh không phải là Bác sĩ.

2) Người là Luật sư thường đi đá bóng cùng với Kha.

3) Lâm và người là Bác sĩ là hai người bạn thân nhất của nhau.

Kha làm nghề gì?

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất”;

\(B\)là biến cố “Sản phẩm đó là sản phẩm tốt”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,55;P\left( {\overline A } \right) = 0,45;P\left( {B|A} \right) = 0,9;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95\).

Xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm tốt là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) \( = 0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \cdot 0,95 = 0,9225\).

Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55 \cdot 0,9}}{{0,9225}} = \frac{{22}}{{41}} \approx 0,54\). Chọn B.

Do tổng xác suất thắng cờ của A và B trong 1 ván là 1 nên khi A thắng thì đồng nghĩa với việc B thua, A thua đồng nghĩa với việc B thắng.

Gọi X là biến cố: “A là người chiến thắng” \( \Rightarrow \overline X \) là biến cố: “B là người chiến thắng”.

B là người chiến thắng khi B thắng liên tiếp 3 ván, xác suất \(P\left( {\overline X } \right) = {\left( {0,45} \right)^3}\).

Xác suất xảy ra X là: \(P\left( X \right) = 1 - P\left( {\overline X } \right) = 1 - {\left( {0,45} \right)^3} = 0,91\). Chọn B.