Mỗi ngày ông Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị là km) của ông Bình trong 39 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

 

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Đáp án: \(46\).

Sau ngày 10 tháng 2 năm 2025, số tiền còn lại: \({A_1} = 1000\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25\) (triệu đồng).

Sau ngày 10 tháng 3 năm 2025, số tiền còn lại:

\[{A_2} = \left[ {1000\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25} \right]\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25 = 1000{\left( {1 + 0,6\% } \right)^2} - 25\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25\] (triệu đồng).

Sau ngày 10 tháng 4 năm 2025, số tiền còn lại:

\[{A_3} = \left[ {1000{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^2} - 25\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25} \right]\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25\]

\[ \Rightarrow {A_3} = 1000{\left( {1 + 0,6\% } \right)^3} - 25{\left( {1 + 0,6\% } \right)^2} - 25\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25\] (triệu đồng).

Sau \[n\] tháng, số tiền còn lại:

\[{A_n} = 1000{\left( {1 + 0,6\% } \right)^n} - 25{\left( {1 + 0,6\% } \right)^{n - 1}} - 25{\left( {1 + 0,6\% } \right)^{n - 2}} - ... - 25\left( {1 + 0,6\% } \right) - 25\]

\[ \Rightarrow {A_n} = 1000{\left( {1 + 0,6\% } \right)^n} - 25 \times \frac{{{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^n} - 1}}{{0,6\% }}\] (triệu đồng).

Khi rút hết tiền: \[{A_n} = 0 \Rightarrow 1000{\left( {1 + 0,6\% } \right)^n} - 25 \times \frac{{{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^n} - 1}}{{0,6\% }} = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {25 - 1000 \times 0,6\% } \right){\left( {1 + 0,6\% } \right)^n} = 25 \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,6\% }}\frac{{25}}{{25 - 1000 \times 0,6\% }} \approx 45,8766\] (tháng).

Vậy sau \[46\] tháng thì anh An rút hết tiền trong ngân hàng.

Đáp án: 6,3

Gắn hệ tọa độ với gốc tọa độ tại đỉnh Parabol, phương trình của \[\left( P \right)\] là \(y = a{x^2}\left( 1 \right)\). Khoảng cách từ \[AB\] tới đỉnh là 2 \( \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \[AB\] là \(y = 2\).

Ta có \(AB = 8\)\( \Rightarrow \) \(A\left( {4;2} \right),B\left( { - 4;2} \right)\).

Do \(A \in \left( P \right) \Rightarrow a{.4^2} = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{8}\), do đó \(\left( P \right):y = \frac{1}{8}{x^2}\).

Giả sử phương trình của đường thẳng \[CD\] là \(y = h\) (với \(0 < h < 2\)), hoành độ điểm \(C,D\) là nghiệm của phương trình \(\frac{1}{8}{x^2} = h\)

Khi đó ta có \(C\left( {\sqrt {8h} ;h} \right),D\left( { - \sqrt {8h} ;h} \right)\)

Ta có \({S_1} = \mathop \smallint \nolimits_{ - \sqrt {8h} }^{\sqrt {8h} } \left( {h - \frac{{{x^2}}}{8}} \right)dx = \frac{4}{3}h\sqrt {8h} \)

Diện tích phần hình phẳng giới hạn bới \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) có diện tích \(S = \frac{4}{3} \cdot 2 \cdot 4 = \frac{{32}}{3}\)

Vì \({S_1} = {S_2}\) nên \({S_1} = \frac{S}{2} \Rightarrow \frac{4}{3}h\sqrt {8h}  = \frac{{16}}{3} \Rightarrow h\sqrt {8h}  = 4 \Rightarrow {h^{3/2}} = \sqrt 2  \Rightarrow h = \sqrt[3]{2}\).

Độ dài \(CD = 2\sqrt {8h}  = 4\sqrt[3]{4} \approx 6,3496\). Làm tròn một chữ số thập phân là 6,3.