PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Một công ty phát hành một video quảng cáo trên mạng xã hội. Số lượng người xem tích lũy \(P\left( t \right)\) (đơn vị: người) sau thời gian \(t\) (đơn vị: ngày) được mô hình hóa bởi hàm số: \(P\left( t \right) = \frac{{100000}}{{1 + 999.{e^{ - 0,5t}}}}\). Số lượng người xem tối đa dự kiến trong tệp khách hàng tiềm năng là \(100000\) người. Tốc độ lan truyền video tại thời điểm \(t\) được xác định bởi hàm số \(P'\left( t \right)\).

Đáp án: 6118

Theo đề các ô A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Gọi d là công sai CSC \(d \in \mathbb{N}*\)

\({x_1} = A,{x_3} = A + d,{x_6} = A + 2d,{x_{10}} = A + 3d\)

Giữa \({x_1}\) và \({x_3}\) có 1 số nên \(d \ge 2\)

Giữa \({x_3}\) và \({x_6}\) có 2 số nên \(d \ge 3\)

Giữa \({x_6}\) và \({x_{10}}\) có 3 số nên \(d \ge 4\)

Suy ra \(d \ge 4\)

Vì các số thuộc từ 1; 2; 3; …; 25; 26 nên\(1 \le {x_1} < {x_{10}} \le 26\)

\( \Rightarrow {x_1} + 3d \le 26 \Rightarrow 1 + 3d \le 26 \Rightarrow 3d \le 25 \Rightarrow d \le 8\) Vậy \(d \in \left\{ {4,5,6,7,8} \right\}\)

Với mỗi giá trị d cố định, số cách chọn \({x_1}\) là \(26 - 3d\)

Số cách chọn các số trung gian là

Chọn \({x_2}:C_{d - 1}^1\)

Chọn \({x_4},{x_5}:C_{d - 1}^2\)

Chọn \({x_7},{x_8},{x_9}:C_{d - 1}^3\)

Suy ra số cách chọn ứng với mỗi \(d\) là \(\left( {26 - 3d} \right)C_{d - 1}^1C_{d - 1}^2C_{d - 1}^3\)

Tổng số cách chọn là \(T = 14.3.3.1 + 11.4.6.4 + 3.5.10.10 + 5.6.15.20 + 2.7.21.35 = 24472\).

Suy ra \(\frac{T}{4} = 6118\).

a) Ta có mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3; - 7} \right)\), bán kính \(R = 4\)

Ta thấy \(I \notin \left( P \right)\) nên lớp đá mỏng \(\left( P \right)\) chia túi khí \(\left( S \right)\) thành hai phần không bằng nhau.

Chọn Sai.

b) Quỹ đạo của mũi khoan được mô tả bởi một phần đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;1; - 8} \right)\) nên có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 8}}\)

Chọn Đúng.

c) Ta có phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 1 - 8t\end{array} \right.\)

Ta tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt cầu \(\left( S \right)\):

Xét phương trình theo tham số \(t\):

\({\left( {1 + t - 2} \right)^2} + {\left( {2 + t - 3} \right)^2} + {\left( {1 - 8t + 7} \right)^2} = 16\)

\( \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} + {\left( {t - 1} \right)^2} + {\left( {8 - 8t} \right)^2} = 16\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + \sqrt {\frac{{16}}{{66}}} \\t = 1 - \sqrt {\frac{{16}}{{66}}} \end{array} \right.\)

Là hai điểm \(A\left( {2 + \sqrt {\frac{{16}}{{66}}} ;3 + \sqrt {\frac{{16}}{{66}}} ; - 7 - 8\sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)\), \(B\left( {2 - \sqrt {\frac{{16}}{{66}}} ;3 - \sqrt {\frac{{16}}{{66}}} ; - 7 + 8\sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)\)

Khoảng cách \(A{B^2} = {\left( {\left( { - 2} \right)\sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)^2} + {\left( { - 2\sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)^2} + {\left( {16\sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)^2}\)\( = 64\) suy ra \(AB = 8\) nên độ dài đoạn đường ống bằng \(8.10 = 80\,{\rm{m}}\)

Chọn Đúng.

d) Ta tính khoảng cách từ điểm \(K\left( {2;3;5} \right)\) đến hai giao điểm của mũi khoan và túi khí \(\left( S \right)\).

Ta có \(K{A^2} = {\left( {\sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)^2} + {\left( { - 12 - 8\sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)^2}\) suy ra \(KA \approx 16\).

Ta có \(K{B^2} = {\left( { - \sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)^2} + {\left( { - 12 + 8\sqrt {\frac{{16}}{{66}}} } \right)^2}\) suy ra \(KB \approx 8\) nên điểm mũi khoan chạm vào túi khí có tín hiệu địa chấn mạnh nhất là điểm \(B\) và khoảng cách từ trạm quan trắc địa chấn đến \(B\) là \(KB\)\( = 80\,{\rm{m}}\).

Chọn Sai.