Cho phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 3 = 0\quad (1)\)
a) Tìm \(m\) để phương trình \((1)\) nhận \(x = 2\) là nghiệm.
b) Tìm \(m \ne - 1\) để phương trình \((1)\) có nghiệm hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:
\(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left[ {\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5} \right] = 10\).
Cho phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 3 = 0\quad (1)\)
a) Tìm \(m\) để phương trình \((1)\) nhận \(x = 2\) là nghiệm.
b) Tìm \(m \ne - 1\) để phương trình \((1)\) có nghiệm hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:
\(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left[ {\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5} \right] = 10\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Thế vào phương trình: \(\left( {m + 1} \right)4 - 2\left( {m + 2} \right)2 + m - 3 = 0\) suy ra \(m = 3\).
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
\(\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) = 6m + 7 > 0\) nên \(m > \frac{{ - 7}}{6}.\)
Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 4}}{{m + 1}}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{m - 3}}{{m + 1}}}\end{array}} \right.\).\(x = 2\)
Do \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (1) nên \(\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5 = 4{x_2} - 2\).
Suy ra \(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left[ {\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5} \right] = 10\)
\(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right) = 5\)
\[4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4\]
\(4 \cdot \frac{{m - 3}}{{m + 1}} - 2 \cdot \frac{{2m + 4}}{{m + 1}} = 4\)
\(\frac{{ - 20}}{{m + 1}} = 4\)
\(m = - 6\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi \(a > 0\) là quyển vở mà An dự tính mua \(\left( {a \in \mathbb{N}} \right).\)
Khi đó, số cây bút An định mua là \(2a\).
Gọi \(b\) (ngàn đồng) là số tiền ban đầu của An.
Theo đầu bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a \cdot 10 + 20a = b}\\{2a \cdot 9 + \left( {a + 3} \right) \cdot 16 = b}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 8}\\{b = 320.}\end{array}} \right.\)
Vậy ban đầu bạn An có 320 (ngàn đồng).
b) Gọi \(x\) là số quyển vở mà Bình dự tính mua \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Suy ra số cây bút An dự tính mua là \(2x.\)
Gọi \(y\) (ngàn đồng) là số tiền ban đầu của Bình và \(n\) (ngàn đồng) là số tiền thừa \(\left( {0 < n < 10} \right).\)
Theo đầu bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10 \cdot 2x + 20x = y}\\{\left( {2x + 2} \right) \cdot 9 + \left( {x + 2} \right) \cdot 16 = y - n}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40x = y}\\{34x + 50 = y - n}\end{array}} \right.\).
Từ đó suy ra \(6x = 50 + n\).
Vì \(n,\,\,x\) là số nguyên và \(0 < n < 10\) nên \(n = 4\). Suy ra \(x = 9\), \(y = 360\).
Vậy ban đầu bạn Bình có 360 ngàn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(SA \bot OA\) và \(BC \bot OA\) nên \(SA\,{\rm{//}}\,BC\).
Ta có: \(\widehat {KAD} = 90^\circ - \widehat {OAD}\); \(\widehat {KCD} = \frac{1}{2}\widehat {AOD}\).
Mà tam giác \(OAD\) cân tại \[O\] nên \(\widehat {OAD} = \widehat {ODA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOD}}}{2} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOD}\).
Suy ra \(\widehat {KAD} = \widehat {KCA}\).
b) Xét \(\Delta KAD\) và \(\Delta KCA\) có: \(\widehat {AKD}\) chung và \(\widehat {KAD} = \widehat {KCA}\)
Do đó .
Suy ra \(\frac{{KA}}{{KC}} = \frac{{KD}}{{KA}}\) nên \(K{A^2} = KC \cdot KD\).
Xét \(\Delta KSD\) và \(\Delta KCS\) có \(\widehat {DKS}\) chung và \(\widehat {KSD} = \widehat {DBC} = \widehat {KCS}\).
Do đó .
c) Suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{{KD}}{{KS}}\) suy ra \(K{S^2} = KC.KD\).
Mà \(K{A^2} = KC.KD\) nên \(K\) là trung điểm của \(AS\).
Để ý rằng \(\widehat {ADK} = \widehat {ADB}\) nên \(DA\) là phân giác ngoài của \(\widehat {BDC}\) và cũng là của \(\widehat {KDS}\).
Suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{DS}}{{DK}} = \frac{{AS}}{{AK}} = 2\).
Vậy \(DB = 2DC\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập