Cho phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 3 = 0\quad (1)\)
a) Tìm \(m\) để phương trình \((1)\) nhận \(x = 2\) là nghiệm.
b) Tìm \(m \ne - 1\) để phương trình \((1)\) có nghiệm hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:
\(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left[ {\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5} \right] = 10\).
Cho phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 3 = 0\quad (1)\)
a) Tìm \(m\) để phương trình \((1)\) nhận \(x = 2\) là nghiệm.
b) Tìm \(m \ne - 1\) để phương trình \((1)\) có nghiệm hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:
\(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left[ {\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5} \right] = 10\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Thế vào phương trình: \(\left( {m + 1} \right)4 - 2\left( {m + 2} \right)2 + m - 3 = 0\) suy ra \(m = 3\).
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
\(\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) = 6m + 7 > 0\) nên \(m > \frac{{ - 7}}{6}.\)
Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 4}}{{m + 1}}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{m - 3}}{{m + 1}}}\end{array}} \right.\).\(x = 2\)
Do \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (1) nên \(\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5 = 4{x_2} - 2\).
Suy ra \(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left[ {\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5} \right] = 10\)
\(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right) = 5\)
\[4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4\]
\(4 \cdot \frac{{m - 3}}{{m + 1}} - 2 \cdot \frac{{2m + 4}}{{m + 1}} = 4\)
\(\frac{{ - 20}}{{m + 1}} = 4\)
\(m = - 6\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập