Một quỹ đầu tư mạo hiểm đánh giá các Startup dựa trên 6 tiêu chí bao gồm: Công nghệ, tài chính, nhân sự, quy trình, sản phẩm, thị trường. Kết quả đánh giá được thể hiện trên một biểu đồ Radar lục giác đều (như hình vẽ), trong đó mức độ đánh giá cho mỗi tiêu chí như sau:
Mức 0: yếu (tâm đỏ); mức 1: khá (vòng xanh lá); mức 2: tốt (vòng tím); mức 3: xuất sắc (vòng xanh dương ngoài cùng). Giả sử quá trình đánh giá \(6\) tiêu chí là độc lập ngẫu nhiên. Khi đó, doanh nghiệp tiềm năng là doanh nghiệp có tổng điểm của cả \(6\) tiêu chí đúng bằng \(16\) điểm và doanh nghiệp cân bằng là doanh nghiệp có điểm số của các cặp tiêu chí đối diện nhau là bằng nhau. Biết rằng một Startup đã được đánh giá là “Doanh nghiệp tiềm năng”. Tính xác suất để Startup đó cũng là một “Doanh nghiệp cân bằng” (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Mức 0: yếu (tâm đỏ); mức 1: khá (vòng xanh lá); mức 2: tốt (vòng tím); mức 3: xuất sắc (vòng xanh dương ngoài cùng). Giả sử quá trình đánh giá \(6\) tiêu chí là độc lập ngẫu nhiên. Khi đó, doanh nghiệp tiềm năng là doanh nghiệp có tổng điểm của cả \(6\) tiêu chí đúng bằng \(16\) điểm và doanh nghiệp cân bằng là doanh nghiệp có điểm số của các cặp tiêu chí đối diện nhau là bằng nhau. Biết rằng một Startup đã được đánh giá là “Doanh nghiệp tiềm năng”. Tính xác suất để Startup đó cũng là một “Doanh nghiệp cân bằng” (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 11 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
0,14
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3};{x_4};{x_5};{x_6}\)lần lượt là điểm đánh giá của 6 tiêu chí
Theo đề bài, mỗi tiêu chí có 4 mức điểm: \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Gọi \(A\) là doanh nghiệp tiềm năng
Tổng điểm 6 tiêu chí bằng \(16 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} + {x_6} = 16\left( * \right)\)
Gọi \(B\) là doanh nghiệp cân bằng:
Các cặp tiêu chí đối diện nhau có điểm bằng nhau\( \Leftrightarrow {x_1} = {x_4},\quad {x_2} = {x_5},\quad {x_3} = {x_6}\)
Trường hợp doanh nghiệp tiềm năng\(\left( {n\left( A \right)} \right)\)
Đặt \({y_i} = 3 - {x_i}\). Vì \({x_i} \in \left\{ {0;1;2;3} \right\} \Rightarrow {y_i} \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Thay vào \(\left( * \right) \Leftrightarrow {y_1} + {y_2} + {y_3} + {y_4} + {y_5} + {y_6} = 2\)
- Trường hợp 1: Một biến bằng 2, các biến còn lại bằng 0 có \(C_6^1 = 6\)cách
- Trường hợp 2: Hai biến bằng 1, các biến còn lại bằng 0 có \(C_6^2 = 15\)cách
Vậy tổng số trường hợp doanh nghiệp tiềm năng là: \[n\left( A \right) = 6 + 15 = 21\] trường hợp
Trường hợp vừa “Tiềm năng” vừa “Cân bằng” \[\left( {n\left( {A \cap B} \right)} \right)\]
Để doanh nghiệp cân bằng, ta có \[{x_1} = {x_4},{x_2} = {x_5},{x_3} = {x_6}\]
Thay vào \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2{x_1} + 2{x_2} + 2{x_3} = 16 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} = 8\)
Với \[{x_i} \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\]các bộ số \(\left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right)\)có tổng bằng 8 chỉ có thể là hoán vị của bộ \(\left( {3,3,2} \right)\)
Các bộ thỏa mãn là: \[\left( {3,3,2} \right),\left( {3,2,3} \right),\left( {2,3,3} \right)\] suy ra \(n\left( {A \cap B} \right) = 3\) trường hợp
Vậy xác suất cần tính là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{3}{{21}} = \frac{1}{7} \approx 0,14\)
Theo đề bài, mỗi tiêu chí có 4 mức điểm: \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Gọi \(A\) là doanh nghiệp tiềm năng
Tổng điểm 6 tiêu chí bằng \(16 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} + {x_6} = 16\left( * \right)\)
Gọi \(B\) là doanh nghiệp cân bằng:
Các cặp tiêu chí đối diện nhau có điểm bằng nhau\( \Leftrightarrow {x_1} = {x_4},\quad {x_2} = {x_5},\quad {x_3} = {x_6}\)
Trường hợp doanh nghiệp tiềm năng\(\left( {n\left( A \right)} \right)\)
Đặt \({y_i} = 3 - {x_i}\). Vì \({x_i} \in \left\{ {0;1;2;3} \right\} \Rightarrow {y_i} \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Thay vào \(\left( * \right) \Leftrightarrow {y_1} + {y_2} + {y_3} + {y_4} + {y_5} + {y_6} = 2\)
- Trường hợp 1: Một biến bằng 2, các biến còn lại bằng 0 có \(C_6^1 = 6\)cách
- Trường hợp 2: Hai biến bằng 1, các biến còn lại bằng 0 có \(C_6^2 = 15\)cách
Vậy tổng số trường hợp doanh nghiệp tiềm năng là: \[n\left( A \right) = 6 + 15 = 21\] trường hợp
Trường hợp vừa “Tiềm năng” vừa “Cân bằng” \[\left( {n\left( {A \cap B} \right)} \right)\]
Để doanh nghiệp cân bằng, ta có \[{x_1} = {x_4},{x_2} = {x_5},{x_3} = {x_6}\]
Thay vào \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2{x_1} + 2{x_2} + 2{x_3} = 16 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} = 8\)
Với \[{x_i} \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\]các bộ số \(\left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right)\)có tổng bằng 8 chỉ có thể là hoán vị của bộ \(\left( {3,3,2} \right)\)
Các bộ thỏa mãn là: \[\left( {3,3,2} \right),\left( {3,2,3} \right),\left( {2,3,3} \right)\] suy ra \(n\left( {A \cap B} \right) = 3\) trường hợp
Vậy xác suất cần tính là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{3}{{21}} = \frac{1}{7} \approx 0,14\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
1920
Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ này làm trong một tuần \(\left( {x,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Làm một cái bàn mất 6 giờ, một cái ghế mất 4 giờ. Tổng thời gian không quá \(48\) giờ/tuần nên ta có bất phương trình: \(6x + 4y \le 48 \Leftrightarrow 3x + 2y \le 24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tổng số bàn và số ghế không quá 10 cái: \(x + y \le 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế nhiều nhất là hơn số bàn\(3\)cái (nghĩa là số ghế trừ số bài không vượt quá 3 cái) : \(y - x \le 3 \Leftrightarrow - x + y \le 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Số lượng sản phẩm không âm: \(x \ge 0,\,y \ge 0\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right),\,\left( 4 \right)\)ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y \le 24}\\{x + y \le 10}\\{ - x + y \le 3}\\{x \ge 0,\,y \ge 0}\end{array}} \right.\,\]
Mỗi cái bàn lãi 240 nghìn đồng, mỗi cái ghế lãi 160 nghìn đồng.
Tổng tiền lãi \(F\left( {x,\,y} \right)\) là :\(F\left( {x,\,y} \right)\, = \,240x + 160y\)
Ta có miền nghiệm của bất phương trình là ngũ giác \(OABCD\)
Trong đó \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3} \right),\,B\left( {3,5;6,5} \right),\,C\left( {4;6} \right),\,D\left( {8;0} \right)\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {0;3} \right)\, \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 480\\B\left( {3,5;6,5} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1880\\C\left( {4;6} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1920\\D\left( {8;0} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1920\end{array} \right.\) suy ra \(F{\left( {x;\,y} \right)_{\max }} = 1920\)
Làm một cái bàn mất 6 giờ, một cái ghế mất 4 giờ. Tổng thời gian không quá \(48\) giờ/tuần nên ta có bất phương trình: \(6x + 4y \le 48 \Leftrightarrow 3x + 2y \le 24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tổng số bàn và số ghế không quá 10 cái: \(x + y \le 10\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế nhiều nhất là hơn số bàn\(3\)cái (nghĩa là số ghế trừ số bài không vượt quá 3 cái) : \(y - x \le 3 \Leftrightarrow - x + y \le 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Số lượng sản phẩm không âm: \(x \ge 0,\,y \ge 0\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right),\,\left( 4 \right)\)ta có hệ bất phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y \le 24}\\{x + y \le 10}\\{ - x + y \le 3}\\{x \ge 0,\,y \ge 0}\end{array}} \right.\,\]
Mỗi cái bàn lãi 240 nghìn đồng, mỗi cái ghế lãi 160 nghìn đồng.
Tổng tiền lãi \(F\left( {x,\,y} \right)\) là :\(F\left( {x,\,y} \right)\, = \,240x + 160y\)
Ta có miền nghiệm của bất phương trình là ngũ giác \(OABCD\)
Trong đó \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3} \right),\,B\left( {3,5;6,5} \right),\,C\left( {4;6} \right),\,D\left( {8;0} \right)\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {0;3} \right)\, \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 480\\B\left( {3,5;6,5} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1880\\C\left( {4;6} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1920\\D\left( {8;0} \right) \Rightarrow F\left( {x,y} \right) = 1920\end{array} \right.\) suy ra \(F{\left( {x;\,y} \right)_{\max }} = 1920\)
Lời giải
Đáp án:
5
Trước hết ta gọi \(p\) là giá bán sản phẩm (triệu đồng).
Lợi nhuận mỗi năm của công ty là \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = xp\left( x \right) - \left( {0,5{x^2} + 2x + 6} \right)\)
Suy ra \(P\left( x \right) = - 0,5{x^2} + \left( {p - 2} \right)x - 6\) là tam thức bậc 2 max tại \(x = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{2 - p}}{{2\left( { - 0,5} \right)}} = p - 2\) và lợi nhuận lớn nhất là \(\frac{{{{\left( {p - 2} \right)}^2}}}{2} - 6\) (tỷ đồng).
Năm 1 giá bán sản phẩm là \(p = 10\) triệu đồng
Năm 2 giá bán sản phẩm là \(p = 10 + 1 = 11\) triệu đồng 🡪 … 🡪 năm \(n\) giá bán sản phẩm là \(p = 10 + \left( {n - 1} \right) = n + 9\) triệu đồng
Vậy công ty hoàn vốn khi lợi nhuận = chi phí \( \Leftrightarrow \sum\limits_{p = 10}^{n + 9} {\left[ {\frac{{{{\left( {p - 2} \right)}^2}}}{2} - 6} \right]} = 225 \Rightarrow n = 5\)
Lợi nhuận mỗi năm của công ty là \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = xp\left( x \right) - \left( {0,5{x^2} + 2x + 6} \right)\)
Suy ra \(P\left( x \right) = - 0,5{x^2} + \left( {p - 2} \right)x - 6\) là tam thức bậc 2 max tại \(x = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{2 - p}}{{2\left( { - 0,5} \right)}} = p - 2\) và lợi nhuận lớn nhất là \(\frac{{{{\left( {p - 2} \right)}^2}}}{2} - 6\) (tỷ đồng).
Năm 1 giá bán sản phẩm là \(p = 10\) triệu đồng
Năm 2 giá bán sản phẩm là \(p = 10 + 1 = 11\) triệu đồng 🡪 … 🡪 năm \(n\) giá bán sản phẩm là \(p = 10 + \left( {n - 1} \right) = n + 9\) triệu đồng
Vậy công ty hoàn vốn khi lợi nhuận = chi phí \( \Leftrightarrow \sum\limits_{p = 10}^{n + 9} {\left[ {\frac{{{{\left( {p - 2} \right)}^2}}}{2} - 6} \right]} = 225 \Rightarrow n = 5\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Ở tư thế ban đầu thì \(H\left( {45;\,0;\,60} \right)\)
Đúng
Sai
b) Khi Trâm dịch chuyển tay dọc theo tia \(Ox\) để thay đổi tư thế, đỉnh hông \(H\) luôn di chuyển trên một cung tròn thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)
Đúng
Sai
c) Ở tư thế ban đầu, gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi phần thân trên và mặt sàn thì \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)
Đúng
Sai
d) Giả sử độ lớn các lực nén không đổi là \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 300\)N và \(\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 200\)N. Để hợp lực \(\overrightarrow F \) có phương thẳng đứng thì Trâm cần dịch chuyển tay ra xa thêm khoảng \(10,4\)cm so với vị trí ban đầu
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![{\rm{d}}t - 12,5} \right] \approx 37\)mAh nên mệnh đề d) sai (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture64-1779163880.png)
a) Tại thời điểm \(t = 4\) giờ thì lượng điện năng nạp vào thiết bị A là khoảng \(37,3\) mAh (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đúng
Sai
b) Trong khoảng thời gian \(k < t < 5\), xét tại thời điểm \(t = 3\) giờ thì tốc độ nạp của thiết bị A đang tăng nhanh hơn tốc độ nạp của thiết bị B, biết tại đó \(u'\left( 3 \right) \approx - 4\)
Đúng
Sai
c) Tại thời điểm \(t = k\) (giao điểm đầu tiên), lượng điện trong thiết bị B nhiều hơn lượng điện trong thiết bị A được tính bởi công thức: \(\Delta Q = \int\limits_0^k {\left( { - 2{t^3} + 16{t^2} - 32t + 18} \right)} {\rm{d}}t\)
Đúng
Sai
d) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(v\left( t \right)\) và \(u\left( t \right)\) trong khoảng thời gian \(k \le t \le 3,8\). Biết \(S = 12,5\) mAh. Khi đó, tại thời điểm \(t = 3,8\) giờ, thiết bị B đã nạp được khoảng 35 mAh điện (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập