Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là đường màu xanh như hình vẽ. Đường thẳng \(d\)(màu đen) có phương trình \(y = g\left( x \right)\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có tọa độ \(\left( {2;\,0} \right)\) và cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 15 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(x = - 1,x = 2\) thay vào biểu thức, ta thấy \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0\) (thoả mãn) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
\(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {a{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)} \right|} \,dx = a\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)\,dx = a\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)} \,dx = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + 4x} \right)} \right|} _{ - 1}^2 = \frac{{27}}{4}a\)
nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Gọi phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(\left( {2;\,0} \right)\) là: \(g\left( x \right) = k\left( {x - 2} \right)\)
Thay \(f\left( 0 \right) = 0\) vào biểu thức \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow k = 2a\)
Vậy đường thẳng \(d\) có phương trình là \(g\left( x \right) = 2a\left( {x - 2} \right)\), ta thế ngược lại, ta có :
\(f\left( x \right) - 2a\left( {x - 2} \right) = a{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = a{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right) + 2a\left( {x - 2} \right)\)
\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = a\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2} \right] \Leftrightarrow f\left( x \right) = a\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + x} \right) = ax\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
Vậy \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^2 {ax\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \,dx} = 0\] nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Từ câu b) \(\frac{{27}}{4}a = \frac{{27}}{4} \Rightarrow a = 1\) thì hàm số trở thành \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) và đồ thị hàm số cắt trục \(Ox\) tại các điểm \(x = 0;\,x = 1;\,x = 2\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục \(Ox\) là :\(S' = \int\limits_0^2 {\left| {x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} \)
Do tính đối xứng của hai phần diện tích trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) và \(\left[ {1;\,2} \right]\) nên ta chỉ cần tính một phần rồi nhân đôi
Khi đó : \(S' = 2\int\limits_0^1 {x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)dx} = \frac{1}{2}\)nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét mệnh đề a)
Ta có \[P\left( A \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,4;\,\,P\left( B \right) = 0,5 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0,5\] và \[P\left( {AB} \right) = 0,4\]
Vì \[P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\] nên \[A,B\] không độc lập nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Do \(A\overline B \) và \(\overline A B\) là hai biến cố xung khắc nên xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là:
\[P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6 - 0,4 + 0,5 - 0,4 = 0,3\] nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Xác suất công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty đã thắng thầu dự án 1 là:
\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\] nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Xác suất công ty thắng thầu dự án 2, biết công ty đã không thắng thầu dự án 1 là:
\[P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{P\left( {B\bar A} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{0,5 - 0,4}}{{0,4}} = 0,25\]
Vậy xác suất công ty không thắng thầu dự án 2, biết công ty đã không thắng thầu dự án 1 là
\(P\left( {\overline B \left| {\overline A } \right.} \right) = 1 - P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 1 - 0,25 = 0,75\) nên mệnh đề d) sai
Lời giải
Đáp án:
Theo giả thiết, \(x \in \left( {0;10} \right]\).
Khi đó lợi nhuận của siêu thị được xác định bởi :
\({L_1}\left( x \right) = x\left( {150 - x} \right) - \left( {{x^2} + 10x + 100} \right) - mx = - 2{x^2} + \left( {140 - m} \right)x - 100\)
Với \(x\left( {150 - x} \right)\) là doanh thu tính cho \(x\) sản phẩm, \({x^2} + 10x + 100\) là chi phí tính cho \(x\) sản phẩm và \(mx\) là chi phí nhập hàng tính cho \(x\) sản phẩm.
Khảo sát hàm số: \({L_1}^\prime \left( x \right) = - 4x + 140 - m = 0 \Rightarrow x = \frac{{140 - m}}{4}\) với \(x \in \left( {0;10} \right]\).
Mặt khác, lợi nhuận của nông trại được xác định bởi :
\({L_2}\left( m \right) = mx - 20x = x\left( {m - 20} \right) = \left( {\frac{{140 - m}}{4}} \right)\left( {m - 20} \right)\)
Với \(mx\) là doanh thu của nông trại tính cho \(x\) sản phẩm và \(20x\) là chi phí gốc để trồng và thu hoạch dâu tây tính cho \(x\) sản phẩm.
Khảo sát hàm số ta được \(m = 80 \Rightarrow x = 15 \notin \left( {0;10} \right]\).
Với \(x = 10 \Rightarrow m = 100 \Rightarrow L\left( m \right) = 800\) (triệu đồng)
Vậy với \(m = 100\) triệu đồng/tạ thì nông trại đạt lợi nhuận lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập