Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 15

55 người thi tuần này 4.6 55 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}$ là

A. $3\ln \left| {2x + 3} \right| + C$.

B. $\frac{1}{3}\ln \left| {2x + 3} \right| + C$.

C. $2\ln \left| {2x + 3} \right| + C$.

D. $\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có $\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| + C$.

Câu 2/22

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a,\,x = b$ ($a < b$) cho bởi công thức:

A. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $.

B. $S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $.

C. $S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $.

D. $S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} $.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Diện tích $S$ của hình phẳng là: $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $

Câu 3/22

Sau khi kiểm tra sức khỏe tổng quát, kết quả số cân nặng của học sinh lớp 12A sĩ số 40 HS được thể hiện trong bảng số liệu sau: ( Đơn vị: kg)

Cân nặng

$[40;50)$

$[50;60)$

$[60;70)$

$[70;80)$

$[80;90)$

Số học sinh

7

12

12

7

2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $50$

B. $50,5$.

C. $52,5$.

D. $55,5$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu thuộc nhóm $\left[ {50;60} \right)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: ${Q_1} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 7}}{{12}}\left( {60 - 50} \right) = 52,5$

Câu 4/22

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình của đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;2;\, - 1} \right)$ và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {1;\,3;\,2} \right)\,\]là

A. $\frac{{x + 1}}{1}\, = \,\frac{{y\, + \,3}}{2}\, = \,\frac{{z\, + \,2}}{{ - 1}}$.

B. $\frac{{x - 1}}{1}\, = \,\frac{{y\, - \,3}}{2}\, = \,\frac{{z\, - \,2}}{{ - 1}}$.

C. $\frac{{x + 1}}{1}\, = \,\frac{{y\, + \,2}}{3}\, = \,\frac{{z\, - \,1}}{2}$.

D. $\frac{{x - 1}}{1}\, = \,\frac{{y\, - \,2}}{3}\, = \,\frac{{z\, + \,1}}{2}$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;2;\, - 1} \right)$ và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {1;\,3;\,2} \right)\,\]có phương trình là: $\frac{{x - 1}}{1}\, = \,\frac{{y\, - \,2}}{3}\, = \,\frac{{z\, + \,1}}{2}$.

Câu 5/22

Hàm số số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình bên dưới:

$Câu 5: Hàm số số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình bên dưới: Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình (ảnh 1)$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình

A. $x = 1$.

B. $x = 2$.

C. $x = - 2$.

D. $x = - 1$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng $x = - 1$.

Câu 6/22

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \le 1$ là:

A. \[\left[ {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right)\].

B. $\left( {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right)$.

C. $\left( { - \infty ;{{\log }_2}5} \right)$.

D. $\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Điều kiện: $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$

Bất phương trình: ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \le 1 \Leftrightarrow x - 2 \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{2}$

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm $T = \left[ {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right)$

Câu 7/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Câu 7: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { - 4\,;\,1} \right)$.

B. $\left( {0\,; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - \infty ;\,0\,} \right)$.

D. $\left( {0\,;2} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\,0\,} \right)$.

Câu 8/22

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng nào sau đây nhận \[\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\] làm vectơ pháp tuyến?

A. \[x + 2y + 3 = 0.\]

B. \[x + 2y + 3z = 0.\]

C. \[y + 2z + 3 = 0.\]

D. \[x + 2z + 3 = 0.\]

Lời giải

Đáp án đúng là B

Mặt phẳng \[x + 2y + 3z = 0\] có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\].

Câu 9/22

Nghiệm của phương trình ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {5^{x + 1}}$ là

A. $x = - 1;\,x = 2$.

B. Vô nghiệm.

C. $x = 1;\,x = 2$.

D. $x = 1;\,x = - 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$, ${u_2} = 6$. Công sai của cấp số cộng bằng

A. \[8.\]

B. \[ - 4.\]

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c $. Khi đó biểu diễn $\overrightarrow {BC'} $ theo các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $

A. $\overrightarrow {BC'} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

B. $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

C. $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

D. $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\].

B. \[\left( {SBC} \right) \bot \left( {SIA} \right)\].

C. \[\left( {SDC} \right) \bot \left( {SAI} \right)\].

D. \[\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \cos 2x + 2x + 1\]

a) $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \pi $

Đúng

Sai

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \[f'\left( x \right) = 2\sin 2x + 2\]

Đúng

Sai

c) Nghiệm của phương trình $f'\left( x \right) = 0$ trên đoạn \[\left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]\] là $x = \frac{\pi }{4}$

Đúng

Sai

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]\] bằng $2\pi $

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một công ty tham gia đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu dự án 1 là 60% và dự án 2 là 50%. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 40%. Gọi $A$ và $B$ lần lượt là biến cố công ty thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

a) $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập

Đúng

Sai

b) Khả năng công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 30%

Đúng

Sai

c) Xác suất công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty đã thắng thầu dự án 1 là $0,5$

Đúng

Sai

d) Xác suất công ty không thắng thầu dự án 2, biết công ty đã không thắng thầu dự án 1 là $0,25$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị là đường màu xanh như hình vẽ. Đường thẳng $d$(màu đen) có phương trình $y = g\left( x \right)$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có tọa độ $\left( {2;\,0} \right)$ và cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ bằng $ - 1$

$Khi đó : \(S' = 2\int\limits_0^1 {x\left( {x - 1} \right)\l (ảnh 1)$

a) $f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$

Đúng

Sai

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = f\left( x \right)$ và $d$ bằng $\frac{{27}}{4}a$

Đúng

Sai

c) $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx > 0} $

Đúng

Sai

d) Giả sử phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $f\left( x \right)$ và đường thẳng $d$ có diện tích bằng $\frac{{27}}{4}$ thì khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f\left( x \right)$ với trục hoành bằng $\frac{1}{2}$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian $Oxyz$(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I\left( {2;\, - 1;\,4} \right)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $5$km

$Khi đó : \(S' = 2\int\limits_0^1 {x\left( {x - 1} \right)\l (ảnh 1)$

a) Phương trình mặt cầu giới hạn vùng phủ sóng trong không gian là: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 8z - 4 = 0$

Đúng

Sai

b) Một người dùng điện thoại đứng ở vị trí $A\left( {4;3;6} \right)$ nằm ngoài vùng phủ sóng nên không thể sử dụng dịch vụ của trạm

Đúng

Sai

c) Vùng phủ sóng của trạm trên mặt đất (giả sử là mặt phẳng $Oxy$) là một hình tròn có diện tích bằng $25\pi $ (km²)

Đúng

Sai

d) Một chiếc flycam bay theo đường thẳng từ điểm $M(2; - 7;1)$ đến điểm $N(2;5;1)$. Quãng đường bay mà flycam nhận được tín hiệu sóng của trạm dài $8$km

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2$ và góc giữa hai mặt phẳng $\left( {AC'D'} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${30^{\rm{o}}}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD'$ và $A'B$. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm $O$, bán kính là $10$m. Xét chất điểm $M$ thuộc đường tròn đó và góc $\alpha = \left( {OA;\,OM} \right)$. Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn $\left( {O;\,10} \right)$ tại điểm thấp nhất và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay chậm đều, quay hết một vòng sau $24$ giây (tại thời điểm $t = 0$ giây thì điểm $M \equiv A$ nằm trên phần dương của trục hoành). Gọi ${t_1},\,{t_2},\,{t_3},\,{t_4}$ là $4$thời điểm đầu tiên trong $40$ giây đầu mà khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt nước bằng $15$m. Hãy tính tổng ${t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4}$

$Tại $D$ ta có ba tia $DA,\,DC,\,DD'$ đôi một vuông góc nên: (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( { - 7;19; - 15} \right)$ và điểm $B$. Biết rằng bộ ba tọa độ $\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)$ của điểm $B$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai $d = 2$ và điểm $B \in \left( P \right):\,x + y - z - 3 = 0$. Trên đoạn thẳng $AB$, người ta lấy hai điểm $M\left( {a;\,b;\,c} \right)$ và $N$ (các điểm xếp theo thứ tự $A,\,M,\,N,\,B$) sao cho độ dài ba đoạn thẳng $AM,\,MN,\,NB$ lập thành một cấp số cộng. Biết đoạn $MN$ dài hơn đoạn $AM$ một khoảng đúng bằng $\frac{1}{3}$ độ dài đoạn $AM$. Khi đó hãy tính tổng $T = a + b + c$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $AB = 4{\rm{m}}$. Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $B$ cùng bán kính $R = 4{\rm{m}}$, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch màu hồng là $150{\rm{ 000}}$ đồng/${{\rm{m}}^2}$, chi phí sơn phần màu xanh là $100{\rm{ 000}}$ đồng/ ${{\rm{m}}^2}$ và chi phí để sơn phần còn lại là $250{\rm{ 000}}$ đồng/${{\rm{m}}^2}$

$Từ đó, \(\left( {12; - 12;24} \right) = 4\left( { (ảnh 1)$
Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên (Đơn vị: triệu đồng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cân nặng	\([40;50)\)	\([50;60)\)	\([60;70)\)	\([70;80)\)	\([80;90)\)
Số học sinh	7	12	12	7	2

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 15

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hưng Yên lần 2 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng lần 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\) là

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\,x = b\) (\(a < b\)) cho bởi công thức:

Trong không gian \[Oxyz\], phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;\, - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {1;\,3;\,2} \right)\,\]là

Hàm số số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình bên dưới: Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \le 1\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng nào sau đây nhận \[\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\] làm vectơ pháp tuyến?

Nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {5^{x + 1}}\) là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\), \({u_2} = 6\). Công sai của cấp số cộng bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(I\) và cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.Cho hàm số \[f\left( x \right) = \cos 2x + 2x + 1\]

Một công ty tham gia đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu dự án 1 là 60% và dự án 2 là 50%. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là 40%. Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là biến cố công ty thắng thầu dự án 1 và dự án 2.

Trong không gian \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí \(I\left( {2;\, - 1;\,4} \right)\). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là \(5\)km

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\) là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \cos 2x + 2x + 1\]