Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] sao cho \[AB < AC.\] Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[BD = AB.\] Từ \[D\] kẻ đường vuông góc với \[BC\] cắt \[AC\] tại \[E.\]
1) Chứng minh tam giác \[ABE\] bằng tam giác \[DBE\] và \[AE = DE.\]
2) Gọi \[F\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và đường \[DE.\] Chứng minh rằng: \[AF = DC.\]
3) Chứng minh tam giác \[BCF\] cân.
4) Chứng minh \(AB > \frac{{DF - DC}}{2}\).
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] sao cho \[AB < AC.\] Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[BD = AB.\] Từ \[D\] kẻ đường vuông góc với \[BC\] cắt \[AC\] tại \[E.\]
1) Chứng minh tam giác \[ABE\] bằng tam giác \[DBE\] và \[AE = DE.\]
2) Gọi \[F\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và đường \[DE.\] Chứng minh rằng: \[AF = DC.\]
3) Chứng minh tam giác \[BCF\] cân.
4) Chứng minh \(AB > \frac{{DF - DC}}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vẽ hình đúng câu a
1) Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta DBE\] có
\[\widehat {BAE} = \widehat {BDE} = 90^\circ \] (gt); Cạnh \[BE\] chung; \[AB = \,BD\] (gt)
Do đó \[\Delta ABE = \Delta DBE\] (1) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[AE = DE\]
2 (1đ) Vì \[\widehat {BAC} = 90^\circ \] nên \[\widehat {FAE} = 90^\circ \]
\[\Delta EAF = \;\Delta EDC\] (g.c.g)
Suy ra \[AF = DC\] (hai cạnh tương ứng).
Vì \[BA = BD\] và \[AF = CD\] nên \[BF = BC\].
3 Suy ra \[\Delta BFC\] cân tại \[B.\]
4 Xét \[\Delta BDF\] có \[BF + BD > DF\] (bất đẳng thức tam giác)
\[BA + AF + BD > DF\]
\[2BA + DC > DF\]
\[2AB > DF--DC\]
\(AB > \frac{{DF - DC}}{2}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[\frac{x}{{10}} = \frac{{22}}{5}\]
\[x \cdot 5 = 10 \cdot 22\]
\[x = 44\]
Vậy \[x = 44\]
b) \[\frac{x}{2} = \frac{8}{x}\]
\[{x^2} = 16\]
\[x = \pm \,4.\] Vậy \[x = \pm \,4.\]
Lời giải
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\[\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{5 + 3}} = \frac{{32}}{8} = 4\]
\[\frac{x}{5} = 4\] suy ra \[x = 4 \cdot 5 = 20\].
\[\frac{y}{3} = 4\] suy ra \[x = 4 \cdot 3 = 12\]
Vậy \[x = 20\,;\,\,y = 12.\]
b) \[7x = 5y\] và \[x--y = 6\].
Ta có \[7x = 5y\] suy ra \[\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\[\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{x - y}}{{5 - 7}} = \frac{6}{{ - 2}} = - 3\]
\[x = - 15\,;\,\,y = - 21\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập